【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標系內(nèi),△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】已知:如圖,等邊△ABC中,D、E分別在BC、AC邊上運動,且始終保持BD=CE,點D、E始終不與等邊△ABC的頂點重合.連接AD、BE,AD、BE交于點F.
(1)寫出在運動過程中始終全等的三角形,井選擇其中一組證明;
(2)運動過程中,∠BFD的度數(shù)是否會改變?如果改變,請說明理由;如果不變,求出∠BFD的度數(shù),再說明理由.
(3)直接寫出運動過程中,AE、AB、BD三條線段長度之間的等量關系.
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【題目】如圖,已知頂點為C(0,﹣3)的拋物線y=ax2+b(a≠0)與x軸交于A,B兩點,直線y=x+m過頂點C和點B.
(1)求m的值;
(2)求函數(shù)y=ax2+b(a≠0)的解析式;
(3)拋物線上是否存在點M,使得∠MCB=15°?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知正方形ABCO,A(0,3),點D為x軸上一動點,以AD為邊在AD的右側(cè)作等腰Rt△ADE,∠ADE=90°,連接OE,則OE的最小值為( )
A. B. C. 2D. 3
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【題目】為了慶祝元旦,學校準備舉辦一場“經(jīng)典誦讀”活動,某班準備網(wǎng)購一些經(jīng)典誦讀本和示讀光盤,誦讀本一套定價100元,示讀光盤一張定價20元.元旦期間某網(wǎng)店開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
方案A:買一套誦讀本送一張示讀光盤;
方案B:誦讀本和示讀光盤都按定價的九折付款.
現(xiàn)某班級要在該網(wǎng)店購買誦讀本10套和示讀光盤x張(x>10),解答下列三個問題:
(1)若按方案A購買,共需付款 元(用含x的式子表示),
若按方案B購買,共需付款 元(用含x的式子表示);
(2)若需購買示讀光盤15張(即x=15)時,請通過計算說明按哪種方案購買較為合算;
(3)若需購買示讀光盤15張(即x=15)時,你還能給出一種更為省錢的購買方法嗎?若能,請寫出你的購買方法和所需費用.
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【題目】一輛出租車司機某天在東西方向的公路上營運,往東行駛的路程記作正數(shù),往西行駛的路程記作負數(shù).全天行程的記錄如下:30,-28,-13,15,27,-30,45,-27;(單位:千米)
(1)當小張將最后一位乘客送到目的地時,距出發(fā)地點的距離為多少千米?
(2)若每千米的營業(yè)額為7元,則小張這天的總營業(yè)額為多少元?
(3)在(2)的情況下,如果營運成本為每千米2元,那么這天盈利多少元?
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點D恰好落在BC邊上F點處,已知AD=10cm,BF=6cm.
(1)求DE的值;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點F.
(1)求證:AF+EF=DE;
(2)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α,且0°<α<60°,其它條件不變,請在圖②中畫出變換后的圖形,并直接寫出你在(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立;
(3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β,且60°<β<180°,其它條件不變,如圖③.你認為(1)中猜想的結(jié)論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請寫出AF、EF與DE之間的關系,并說明理由.
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【題目】如圖.在數(shù)學活動課中,小明剪了一張△ABC的紙片,其中∠A=60°,他將△ABC折疊壓平使點A落在點B處,折痕DE,D在AB上,E在AC上.
(1)請作出折痕DE;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)判斷△ABE的形狀并說明;
(3)若AE=5,△BCE的周長為12,求△ABC的周長.
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