【題目】我們知道,經(jīng)過三角形一頂點和此頂點所對邊上的任意一點的直線,均能把三角形分割成兩個三角形.
(1)如圖,在△ABC中,∠A=25°,∠ABC=105°,過B作一直線交AC于D,若BD把△ABC分割成兩個等腰三角形,則∠BDA的度數(shù)是________°;
(2)已知在△ABC中,AB=AC,過頂點和頂點對邊上一點的直線,把△ABC分割成兩個等腰三角形,則∠A的最小度數(shù)為________°.
【答案】130°
【解析】
(1)由DA=DB可得∠ABD=∠A=25°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和解答即可;
(2)作出三角形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和公式即可解答.
(1)根據(jù)題意得DA=DB,
∴∠ABD=∠A=25°,
∴∠BDA=180°-25°×2=130°.
故答案為:130°;
(2)如圖所示:AB=AC,AD=BD,BC=CD,
∵AD=BD,
∴∠ABD=∠A,
∵BC=CD,
∴∠CBD=∠CDB=2∠A,
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=3∠A,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC=3∠A,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴7∠A=180°,
∴∠A=
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點是(-6,0),B點是(0,8),動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒5個單位的速度向點A作勻速運動,同時動點Q從點O出發(fā),在OB邊上以每秒4個單位的速度向點B作勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0<t<2),連接PQ.
(1)如1圖,設(shè)△BPQ的面積為y,求y與t的函婁關(guān)系式;
(2)如2圖,連接AQ、OP,如果AQ⊥OP,求t的值;
(3)設(shè)PQ的中點為D點,則D點一定在直線________上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了慶祝元旦,學(xué)校準備舉辦一場“經(jīng)典誦讀”活動,某班準備網(wǎng)購一些經(jīng)典誦讀本和示讀光盤,誦讀本一套定價100元,示讀光盤一張定價20元.元旦期間某網(wǎng)店開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
方案A:買一套誦讀本送一張示讀光盤;
方案B:誦讀本和示讀光盤都按定價的九折付款.
現(xiàn)某班級要在該網(wǎng)店購買誦讀本10套和示讀光盤x張(x>10),解答下列三個問題:
(1)若按方案A購買,共需付款 元(用含x的式子表示),
若按方案B購買,共需付款 元(用含x的式子表示);
(2)若需購買示讀光盤15張(即x=15)時,請通過計算說明按哪種方案購買較為合算;
(3)若需購買示讀光盤15張(即x=15)時,你還能給出一種更為省錢的購買方法嗎?若能,請寫出你的購買方法和所需費用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點D恰好落在BC邊上F點處,已知AD=10cm,BF=6cm.
(1)求DE的值;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,BP是∠ABC的平分線,AP⊥BP于P,連接PC,若△ABC的面積為1cm2則△PBC的面積為( ).
A. 0.4 cm2B. 0.5 cm2
C. 0.6 cm2D. 不能確定
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【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點F.
(1)求證:AF+EF=DE;
(2)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α,且0°<α<60°,其它條件不變,請在圖②中畫出變換后的圖形,并直接寫出你在(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立;
(3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β,且60°<β<180°,其它條件不變,如圖③.你認為(1)中猜想的結(jié)論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,M、N分別從點A、點B同時出發(fā),沿三角形的邊運動,已知點M的速度是1厘米/秒的速度,點N的速度是2厘米/秒,當(dāng)點N第一次到達B點時,M、N同時停止運動.
(1)M、N同時運動幾秒后,M、N兩點重合?
(2)M、N同時運動幾秒后,可得等邊三角形△AMN?
(3)M、N在BC邊上運動時,能否得到以MN為底邊的等腰△AMN,如果存在,請求出此時M、N運動的時間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的正方形有5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有9個,……按此規(guī)律,則第50個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為( 。
A. 1322 B. 1323 C. 1324 D. 1325
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形中,是對角線,點在上,是等腰直角三角形,且,點是的中點,連結(jié)與.
(1)求證:.
(2)求證:.
(3)如圖2,若等腰直角三角形繞點按順時針旋轉(zhuǎn),其他條件不變,請判斷的形狀,并證明你的結(jié)論.
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