Question

【題目】九年級(jí)七班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的對(duì)稱變換進(jìn)行探究，以下是探究發(fā)現(xiàn)運(yùn)用過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

(1)操作發(fā)現(xiàn)

在作函數(shù)y＝|x|的圖象時(shí)，采用了分段函數(shù)的辦法，該函數(shù)轉(zhuǎn)化為y＝,請(qǐng)?jiān)谌鐖D1所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；

(2)類比探究

作函數(shù)y＝|x－1|的圖象，可以轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)y＝，然后分別作出兩段函數(shù)的圖象．聰明的小昕利用坐標(biāo)平面上的軸對(duì)稱知識(shí)，把函數(shù)y＝x－1在x軸下面部分，沿x軸進(jìn)行翻折，與x軸上及上面部分組成了函數(shù)y＝|x－1|的圖象，如圖2所示；

(3)拓展提高

如圖3是函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象，請(qǐng)?jiān)谠�平面直角坐�?biāo)系作函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象；

(4)實(shí)際運(yùn)用

①函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程|x2－2x－3|＝0有 個(gè)實(shí)根；

②函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象與直線y＝5有 個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程|x2－2x－3|＝5有 個(gè)實(shí)根；

③函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象與直線y＝4有 個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程|x2－2x－3|＝4有 個(gè)實(shí)根；

④關(guān)于x的方程|x2－2x－3|＝a有4個(gè)實(shí)根時(shí)，a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析； (3) 作圖見解析;

(4)①2，2；②2，2；③3,3；④0＜a＜4．

【解析】試題分析： 利用描點(diǎn)法畫的圖象；

根據(jù)絕對(duì)值的意義，利用分類討論的思想寫出分段函數(shù)；

與畫函數(shù)圖象的方法一樣，把函數(shù)的圖象在軸下面部分，沿 軸進(jìn)行翻折可得到函數(shù)的圖象；

利用畫函數(shù)圖象，通過確定的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)解決問題．

試題解析： 操作發(fā)現(xiàn)如圖，

類比探究

作函數(shù)的圖象,可以轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)

拓展提高

把函數(shù)的圖象在軸下面部分，沿軸進(jìn)行翻折可得到函數(shù)的圖象；

與軸上及上面部分組成了函數(shù)的圖象，如圖；

①函數(shù)的圖象與軸有個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)方程有個(gè)實(shí)根；

②函數(shù)的圖象與直線有個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)方程有個(gè)實(shí)根；

③函數(shù)的圖象與直線有個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)方程有個(gè)實(shí)根；

④關(guān)于的方程 有個(gè)實(shí)根時(shí)， 的取值范圍是

故答案為：