【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值.

【答案】（1）y=-x2+8x，自變量取值范圍：0<x≤4；

（2）△PBQ的面積的最大值為16cm2．

【解析】試題分析：（1）分別表示出PB、BQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；

（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答．

試題解析：（1）∵=PBBQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，

∴y=x（18﹣2x），

即y=+9x（0＜x≤4）；

（2）由（1）知，y=+9x（0＜x≤4），

∴y=，

∵當(dāng)0＜x≤時(shí)，y隨x的增大而增大，

而0＜x≤4，

∴當(dāng)x=4時(shí)， =20，

即△PBQ的最大面積是20．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是 （ ）

A. 矩形 B. 直角梯形 C. 菱形 D. 正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若﹣3x4my與2x8y是同類項(xiàng)，則式子12m﹣10的值是 ．

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【題目】九年級(jí)七班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的對(duì)稱變換進(jìn)行探究，以下是探究發(fā)現(xiàn)運(yùn)用過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

(1)操作發(fā)現(xiàn)

在作函數(shù)y＝|x|的圖象時(shí)，采用了分段函數(shù)的辦法，該函數(shù)轉(zhuǎn)化為y＝,請(qǐng)?jiān)谌鐖D1所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；

(2)類比探究

作函數(shù)y＝|x－1|的圖象，可以轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)y＝，然后分別作出兩段函數(shù)的圖象．聰明的小昕利用坐標(biāo)平面上的軸對(duì)稱知識(shí)，把函數(shù)y＝x－1在x軸下面部分，沿x軸進(jìn)行翻折，與x軸上及上面部分組成了函數(shù)y＝|x－1|的圖象，如圖2所示；

(3)拓展提高

如圖3是函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象，請(qǐng)?jiān)谠矫嬷苯亲鴺?biāo)系作函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象；

(4)實(shí)際運(yùn)用

①函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程|x2－2x－3|＝0有 個(gè)實(shí)根；

②函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象與直線y＝5有 個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程|x2－2x－3|＝5有 個(gè)實(shí)根；

③函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象與直線y＝4有 個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程|x2－2x－3|＝4有 個(gè)實(shí)根；

④關(guān)于x的方程|x2－2x－3|＝a有4個(gè)實(shí)根時(shí)，a的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 2a﹣b=0

B. a+b+c＞0

C. 3a﹣c=0

D. 當(dāng)a=時(shí)，△ABD是等腰直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n＝____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四組三角形中，一定是全等三角形的是（ ）

A. 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形

B. 三個(gè)內(nèi)角分別相等的兩個(gè)三角形

C. 兩條邊和其中一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形

D. 面積相等的兩個(gè)等腰三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△OAC中，以點(diǎn)O為圓心、OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于點(diǎn)B，連接AB交OC于點(diǎn)D，∠CAD=∠CDA．

（1）判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若OA=10，OD=2，求線段AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)數(shù)0是（ ）
A.有理數(shù)
B.無(wú)理數(shù)
C.正數(shù)
D.負(fù)數(shù)

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