【題目】如圖1,在△ABC中,點(diǎn)PBC邊中點(diǎn),直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),若B、P在直線a的異側(cè),BM直線a于點(diǎn)M,CN直線a于點(diǎn)N,連接PM、PN;

(1) 延長MPCN于點(diǎn)E(如圖2)。求證:△BPM△CPE;求證:PM=PN

(2) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),點(diǎn)BP在直線a的同側(cè),其它條件不變。此時(shí)

PM=PN還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;

(3) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí),其它條件不變。請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN

的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎?不必說明理由。

【答案】(1)見解析;(2)成立;(3)成立

【解析】

試題分析:1根據(jù)平行線的性質(zhì)證得MBP=ECP再根據(jù)BP=CP,BPM=CPE即可得到;

BPM≌△CPE,得到PM=PEPM=ME,而在RtMNE中,PN=ME,即可得到PM=PN

2)證明方法與相同.

3)四邊形MBCN是矩形,則PM=PN成立.

1如圖2

BM直線a于點(diǎn)M,CN直線a于點(diǎn)N,

∴∠BMA=CNM=90°,

BMCN,

∴∠MBP=ECP,

PBC邊中點(diǎn),

BP=CP,

∵∠BPM=CPE

∴△BPM≌△CPE,

②∵△BPM≌△CPE

PM=PE

PM=ME,

RtMNE中,PN=ME,

PM=PN

2)成立,如圖3,延長MPNC的延長線相交于點(diǎn)E,

BM直線a于點(diǎn)M,CN直線a于點(diǎn)N

∴∠BMN=CNM=90°

∴∠BMN+CNM=180°,

BMCN

∴∠MBP=ECP,

PBC中點(diǎn),

BP=CP

∵∠BPM=CPE,

∴△BPM≌△CPE

PM=PE

PM=ME,

RtMNE中,PN=ME,

PM=PN

3)如圖4

四邊形M′BCN′是矩形,

根據(jù)矩形的性質(zhì)和PBC邊中點(diǎn),得到M′BP≌△N′CP

PM′=PN′成立.即四邊形MBCN是矩形,則PM=PN成立

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(1)操作發(fā)現(xiàn)

在作函數(shù)y|x|的圖象時(shí),采用了分段函數(shù)的辦法,該函數(shù)轉(zhuǎn)化為y,請(qǐng)?jiān)谌鐖D1所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象;

(2)類比探究

作函數(shù)y|x1|的圖象,可以轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)y,然后分別作出兩段函數(shù)的圖象.聰明的小昕利用坐標(biāo)平面上的軸對(duì)稱知識(shí),把函數(shù)yx1x軸下面部分,沿x軸進(jìn)行翻折,與x軸上及上面部分組成了函數(shù)y|x1|的圖象,如圖2所示;

(3)拓展提高

如圖3是函數(shù)yx22x3的圖象,請(qǐng)?jiān)谠矫嬷苯亲鴺?biāo)系作函數(shù)y|x22x3|的圖象

(4)實(shí)際運(yùn)用

①函數(shù)y|x22x3|的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)方程|x22x3|0 個(gè)實(shí)根;

②函數(shù)y|x22x3|的圖象與直線y5 個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)方程|x22x3|5 個(gè)實(shí)根;

③函數(shù)y|x22x3|的圖象與直線y4 個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)方程|x22x3|4 個(gè)實(shí)根;

④關(guān)于x的方程|x22x3|a4個(gè)實(shí)根時(shí),a的取值范圍是

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