Question

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90。 ， 直角邊AC在射線OP上，直角頂點(diǎn)C與射線端點(diǎn)0重合，AC=b，BC=a，且滿足 ．

（1）求a，b的值；
（2）如圖2，向右勻速移動(dòng)Rt△ABC，在移動(dòng)的過(guò)程中Rt△ABC的直角邊AC在射線OP上勻速向右運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的速度為1個(gè)單位／秒，移動(dòng)的時(shí)間為t秒，連接OB，

①若△OAB為等腰三角形，求t的值；
②Rt△ABC在移動(dòng)的過(guò)程中，能否使△OAB為直角三角形?若能，求出t的值：若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解:∵ , ，

∴ ，

∴a=3，b=4

（2）解:①∵AC=4，BC=3，

∴AB= =5，

∵OC=t

∴OB2=t2+32=t2+9，OA=t+4，

當(dāng)OB=AB時(shí)，t2+9=25，解得t=4或t=﹣4（舍去）；

當(dāng)AB=OA時(shí)，5=t+4，解得t=1；

當(dāng)OB=OA時(shí)，t2+9=（t+4）2，解得t= （舍去）．

綜上所述，t=4或t=1；

②能．

∵t＞0，點(diǎn)C在OP上，∠ACB

∴只能是∠OBA=90°，

∴OB2+AB2=OA2，即t2+9+25=（t+4）2，解得t= ．

∴Rt△ABC在移動(dòng)的過(guò)程中，能使△OAB為直角三角形，此時(shí)t= ．

【解析】（1）根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零則每一個(gè)數(shù)都為零，得出b-4=0 ,a-3=0 ,求解即可得出a,b的值；
（2） ①首先根據(jù)勾股定理算出AB的長(zhǎng)及用含t的式子表示出OA,OB2 ，然后分三類(lèi)討論：當(dāng)OB=AB時(shí)；當(dāng)AB=OA時(shí) ；當(dāng)OB=OA時(shí) ；一一列出方程求解即可得出t的值； ②能．由于t＞0，點(diǎn)C在OP上，∠ACB = 90 ，故只能是∠OBA=90°，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于t的方程求出t的值即可。