【題目】若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形,則四邊形ABCD一定是( )

A.矩形 B.菱形

C.對角線互相垂直的四邊形 D.對角線相等的四邊形

【答案】C

【解析】

試題分析:此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解;首先根據(jù)三角形中位線定理知:所得四邊形的對邊都平行且相等,那么其必為平行四邊形,若所得四邊形是矩形,那么鄰邊互相垂直,故原四邊形的對角線必互相垂直,由此得解.

解:已知:如右圖,四邊形EFGH是矩形,且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點,求證:四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形.

證明:由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點,

根據(jù)三角形中位線定理得:EHFGBD,EFACHG;

四邊形EFGH是矩形,即EFFG,

ACBD,

故選:C.

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