【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點D是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=30°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍．

【答案】（1）答案見解析；（2）（0＜x＜）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩角相等得到△ABD∽△DCE；

（2）如圖1，作高AF，根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)求AF的長，根據(jù)勾股定理求BF的長，則可得BC的長，根據(jù)（1）中的相似列比例式可得函數(shù)關(guān)系式，并確定取值．

（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE；

（2）如圖1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，過A作AF⊥BC于F，∴∠AFB=90°，∵AB=2，∠ABF=30°，∴AF=AB=1，∴BF=，∴BC=2BF=，則DC=﹣x，EC=2﹣y，∵△ABD∽△DCE，∴，∴，化簡得： （0＜x＜）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列資料，并解決問題.

地球上的水包括大氣水、地表水和地下水三大類，地表水可以分為海洋水和陸地水，陸地水又可分為冰川、河流、湖泊等。地球上的水總體積是14.2億，其中，海洋水約占96.53%以上，淡水約占2.53%，而在淡水中，大部分在兩極的冰川、冰蓋和地下水的形式存在，其中冰川、冰蓋占77.2%，地下水占22.4%，而人類可以利用的水還不到1%.

我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，年水資源總量居世界第六位，人均占有水量僅為左右，只相當(dāng)于世界人均的，居世界第110位，中國已被聯(lián)合國列為13個貧水國之一.

圖1是我國2006年至2015年水資源總量變動趨勢圖，全國用水量由農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、生活用水和生態(tài)補水四部分組成，表1是2015年我國四類用水量統(tǒng)計表.

表1 2015年四類用水統(tǒng)計表

用水類別

用水量(億立方米)

所占百分比

農(nóng)業(yè)用水

3903.9

63.17%

工業(yè)用水

1380.6

22.34%

生活用水

790.5

12.79%

生態(tài)補水

105.0

1.70%

解決問題：

(1)根據(jù)國外的經(jīng)驗，一個國家的用水量超過其水資源總量20%，就有可能發(fā)生“水危機”.依據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)，請你計算2015年我國是否屬于可能發(fā)生“水危機”行列？

(2)第四十七屆聯(lián)合國大會作出決議，確定每年3月22日為“世界水日”.我國水利部確定每年的3月22日至28日是“中國水周”.我國紀(jì)念“世界水日”和“中國水周”宣傳活動的主題是“實施國家節(jié)水行動，建設(shè)節(jié)水型社會”.小亮作為學(xué)校的節(jié)水行動宣傳志愿者，對他所在學(xué)校部分學(xué)生進行了“節(jié)水在行動”的隨機調(diào)查，表2是問卷調(diào)查表，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計圖(均不完整)，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

①參與本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有________人(直接寫出答案)；

②補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，觀點的百分比是_______(直接寫出答案)；

表2：節(jié)水問卷調(diào)查表

你好，請在表格中選擇一項你對節(jié)水的認(rèn)識，在其后面打“√”，非常感謝你的合作.

代碼

觀點

A

水費低，不需要節(jié)水

B

節(jié)水意識薄弱，認(rèn)為水資源充足

C

缺乏社會責(zé)任意識，節(jié)水與我無關(guān)

D

知道節(jié)水的重要性，并有節(jié)水的好習(xí)慣

③若該學(xué)校共有800名學(xué)生，請估計其中“知道節(jié)水的重要性，并有節(jié)水的好習(xí)慣”的有多少人？

④談一談你對節(jié)約用水的看法.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，作△OAB，其中三個頂點分別是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（-2≤x≤2，-2≤y≤2，x，y均為整數(shù)），則所作△OAB為直角三角形的概率是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合)，連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點M．

(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)AB=3，BP=2PC，求QM的長；

(3)當(dāng)BP=m，PC=n時，求AM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的兩個外角∠CBE，∠CDF的平分線交于點G，若∠A=52°，∠DGB=28°，則∠DCB的度數(shù)是（　�。�

A. 152°B. 128°C. 108°D. 80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點的坐標(biāo)為（1，0）．以OA為邊在x軸上方畫一個正方形OABC．以原點O為圓心，正方形的對角線OB長為半徑畫弧，與x軸正半軸交于點D．

（1）點D的坐標(biāo)是 ；

（2）點P（x，y），其中x，y滿足2x-y=-4．

①若點P在第三象限，且△OPD的面積為3，求點P的坐標(biāo)；

②若點P在第二象限，判斷點E（+1，0）是否在線段OD上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上。

(1)將△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′，補全△A′B′C′；

(2)若連接AA′、BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是________________；

(3)在圖中畫出△ABC的高CD；

(4)△A′B′C′的面積為________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明騎自行車上學(xué)，幵始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程關(guān)于時間的圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益，某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機抽取了部分學(xué)生，并對這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時間（分鐘）進行了調(diào)查．現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成四組，如下表所示，同時，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上的信息，解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖所在的圓心角的度數(shù)為 ；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）已知該校七年級共有1000名學(xué)生，請你估計這個年級學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘.

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