【題目】如圖，四邊形ABCD的兩個外角∠CBE，∠CDF的平分線交于點G，若∠A=52°，∠DGB=28°，則∠DCB的度數(shù)是（　�。�

A. 152°B. 128°C. 108°D. 80°

【答案】C

【解析】

連接AC，BD，由三角形外角定義可得∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG=（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根據(jù)三角形內角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，將式子進行等量代換即可求解．

連接AC，BD，

∴∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，

∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，

∴∠CBG+∠CDG=（∠DAB+∠DCB），

在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，

∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC=180°，

∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+（180°-∠DCB）=180°，

∵∠A=52°，∠DGB=28°，

∴28°+×52°+×∠DCB+180°-∠DCB=180°，

∴∠DCB=108°；

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解七年級學生的身體素質情況，體育老師對該年級部分學生進行了一分鐘跳繩次數(shù)的測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．

（1）參加測試的學生有多少人？

（2）求，的值，并把頻數(shù)直方圖補充完整．

（3）若該年級共有名學生，估計該年級學生一分鐘跳繩次數(shù)不少于次的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C在坐標軸上，，將矩形沿折疊，使點A與點C重合．


（1）求點E的坐標；
（2）點P從O出發(fā)，沿折線方向以每秒2個單位的速度勻速運動，到達終點E時停止運動，設P的運動時間為t，的面積為S，求S與t的關系式，直接寫出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當時，在平面直角坐標系中是否存在點Q，使得以點P、E、G、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點O是AC邊上(端點除外)的一個動點，過點O作直線MN∥BC．設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF．

(1)求證：OE=OF；

(2)那么當點O運動到AC的中點時，試判斷四邊形AECF的形狀并說明理由；

(3)在(2)的前提下△ABC滿足什么條件，四邊形AECF是正方形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．

（1）證明：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設這個方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點D是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=30°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解放中學為了了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛程度，隨機抽取了部分學生進行調查（每人限選1項），現(xiàn)將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題．

（1）喜愛動畫的學生人數(shù)和所占比例分別是多少？

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校共有學生1000人，依據(jù)以上圖表估計該校喜歡體育的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)y=-3x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，點C在x軸負半軸上，AC＝AO，△ACO的面積為12．

（1）求k的值；

（2）根據(jù)圖象，當y<y時，寫出自變量x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有甲乙兩種型號的設備可供選購．經(jīng)調查：購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花14萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花4萬元．

（1）直接寫出甲乙兩種型號設備每臺的價格分別為多少萬元；

（2）該公司經(jīng)預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過90萬元，你認為該公司有幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設備進行生產(chǎn)，已知甲型設備每臺的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設備每臺的產(chǎn)量為180噸/月，每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．

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