【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于B點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DC⊥x軸于點(diǎn)C,交直線AB于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式
(2)是否存在點(diǎn)D,使得△BDE和△ACE相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,F是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合),點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn).連接DF,FG,當(dāng)四邊形DEGF是平行四邊形且周長(zhǎng)最大時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x2+x+3;(2)存在.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,3)或(,);(3)G(,).
【解析】
(1)根據(jù),求出A,B的坐標(biāo),再代入拋物線解析式中即可求得拋物線解析式;
(2)△BDE和△ACE相似,要分兩種情況進(jìn)行討論:①△BDE∽△ACE,求得,
;②△DBE∽△ACE,求得,;
(3)由DEGF是平行四邊形,可得DE∥FG,DE=FG,設(shè),,,,根據(jù)平行四邊形周長(zhǎng)公式可得:DEGF周長(zhǎng)=,由此可求得點(diǎn)G的坐標(biāo).
解:(1)在中,令,得,令,得,
,,
將,分別代入拋物線中,得:,解得:,
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:.
(2)存在.如圖1,過(guò)點(diǎn)作于,設(shè),則,,;
,,,,
和相似,
或
①當(dāng)時(shí),,
,即:
,解得:(舍去),(舍去),,
,
②當(dāng)時(shí),
,
,即:
,解得:(舍,(舍,,
,;
綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為,或,;
(3)如圖3,四邊形是平行四邊形
,
設(shè),,,,
則:,,
,即:,
,即:
過(guò)點(diǎn)作于,則
,即:
,即:
周長(zhǎng)
,
當(dāng)時(shí),周長(zhǎng)最大值,
,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線表達(dá)式C:, 已知點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),若Rt△AOP有一個(gè)銳角正切值為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E為BC邊上任意點(diǎn),AF平分∠EAD,交CD于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若點(diǎn)F恰好為CD中點(diǎn),求證:AE=BE+2CE;
(2)在(1)的條件下,求的值;
(3)如圖2,延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接HG,當(dāng)CG=DF時(shí),求證:HG⊥AG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)將進(jìn)行了探究,探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)自變量的取值范圍是除0外的全體實(shí)數(shù),與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:
… | 1 | 2 | 3 | 6 | … | |||||
… | 1 | 2 | 6 | 1 | 3 | 2 | 1 | … |
其中,_________.
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分.
(3)觀察函數(shù)圖象,寫(xiě)出一條函數(shù)性質(zhì).
(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)情況是________,所以對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根的情況是________.
②方程有_______個(gè)實(shí)效根;
③關(guān)于的方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根,的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正六邊形ABCDEF的對(duì)稱(chēng)中心P在反比例函數(shù)的圖象上,邊CD在x軸上,點(diǎn)B在y軸上.已知.
(1)點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).
(3)平移正六邊形ABCDEF,使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上,試描述平移過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,E是BC邊上一點(diǎn),F是DE上一點(diǎn),若∠B=∠AFE,AB=AF.
求證:(1)△ADF≌△DEC.(2)BE=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC為等邊三角形,點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn),且BO=2AO=4,將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DEF,則圖中陰影部分的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)M在AB上,且滿足△PBC∽△PAM,延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)N,連結(jié)CM.分析下列結(jié)論:①AP⊥BN;②BM=DN;③點(diǎn)P一定在以CM為直徑的圓上;④正方形內(nèi)不存在點(diǎn)P使得PC=.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù):3,4,4,4,5.若拿掉一個(gè)數(shù)據(jù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是( )
A.極差B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)
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