【題目】在平行四邊形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，F是DE上一點(diǎn)，若∠B=∠AFE，AB=AF．

求證：（1）△ADF≌△DEC．（2）BE=EF．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB，AD=BC，AB∥CD，然后再證明AF=DC，∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C，利用AAS可判定△ADF≌△DEC；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=DE，DF=EC，再證出BC=DE，即可得出結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC=AB，AD=BC，AB∥CD，

∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，

∵∠AFE+∠AFD=180°，∠B=∠AFE，

∴∠AFD=∠C，

∵AB=AF，

∴AF=DC，

在△ADF和△DEC中

，

∴△ADF≌△DEC（AAS）；

（2）證明：∵△ADF≌△DEC，

∴AD=DE，DF=EC，

又∵AD=BC，

∴BC=DE，

∴BC-EC=DE-DF，

即BE=EF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形.若顯示屏AO與鍵盤BO長均為24cm，點(diǎn)P為眼睛所在位置，D為AO的中點(diǎn)，連接PD，且PD⊥AO（此時點(diǎn)P為最佳視角），點(diǎn)C在OB的延長線上，PC⊥BC，BC＝12cm.

（1）當(dāng)PA＝45cm時，求PC的長；

（2）當(dāng)∠AOC＝115°時，線段PC的長比（1）中線段PC的長是增大還是減��？請通過計算說明．（結(jié)果精確到0.1cm，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個點(diǎn)，CD＝BC，AC與BD交于點(diǎn)E。

（1）求證：DC2＝CE·AC；

（2）若AE＝2EC，求之值；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)H，若S△ACH＝，求EC之長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，若AB=2，∠ACB=30°，則線段CD的長度為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于B點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DC⊥x軸于點(diǎn)C，交直線AB于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式

（2）是否存在點(diǎn)D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，F是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），點(diǎn)G是線段AB上的動點(diǎn)．連接DF，FG，當(dāng)四邊形DEGF是平行四邊形且周長最大時，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°． 按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當(dāng)長為半徑做弧，交CB、CD于M、N兩點(diǎn)；②分別以M、N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交BD于點(diǎn)O，交AD邊于點(diǎn)F；則BO的長度為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一副籃架由配重、支架、籃板與籃筐組成，在立柱的C點(diǎn)觀察籃板上沿D點(diǎn)的仰角為45°，在支架底端的A點(diǎn)觀察籃板上沿D點(diǎn)的仰角為54°，點(diǎn)C與籃板下沿點(diǎn)E在同一水平線，若AB=1.91米，籃板高度DE為1.05米，求籃板下沿E點(diǎn)與地面的距離．（結(jié)果精確到0．1m，參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.80， cos54°≈0.60，tan54°≈1.33）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線y1＝kx+3與雙曲線(x＞0)交于點(diǎn)P，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，直線y1＝kx+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且S△DBP＝27，．

（1）求OD和AP的長；

（2）求m的值；

（3）如圖2，點(diǎn)M為直線BP上的一個動點(diǎn)，連接CB、CM，當(dāng)△BCM為等腰三角形時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種果汁飲料由A、B兩種水果配制而成，其比例與成本如下方表格所示，已知該飲料的成本價為8元/千克，按現(xiàn)價售出后可獲利潤50%，每個月可出售27500瓶．

（1）求m的值；

（2）由于物價上漲，A水果成本提高了25%，B水果成本提高了20%，在不改變售價的情況下，若要保持每個月的利潤不減少，則現(xiàn)在至少需要售出多少瓶飲料？

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