【題目】△ABC為等邊三角形,點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn),且BO=2AO=4,將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DEF,則圖中陰影部分的面積為______.
【答案】
【解析】
連接OC,OF,作CG⊥AB,OM⊥BC, FH⊥AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H.根據(jù)三線(xiàn)合一求出BG= AG=3,進(jìn)而求得OG,由三角函數(shù)求得CG,解直角三角形OGC得出OC長(zhǎng),再由面積公式分別求得,=,,,利用=+ +--求得答案即可.
連接OC,OF,作CG⊥AB,OM⊥BC, FH⊥AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H.
∵BO=2AO=4,
∴AO=2,AB=6,
∵△ABC為等邊三角形,CG⊥AB,
∴BG= AG=AB=3,CG=BC·sin60°= ,
∴OG=3-2=1,
Rt△OGC中,OG=1,CG=,
∴OC==,
易證△NEC,△AOD,△BOE為等邊三角形,四邊形AOEF為等腰梯形,
∴AF=OE=4,CE=AO=2,OM=HF=4×sin60°=,
∵′= = , == = ,
= = , = = ,
∴=+ +--=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)E,F分別為BC,AB邊的中點(diǎn).連接AE、DF,兩線(xiàn)交于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng),交邊AD于點(diǎn)G.下列結(jié)論:①△ABE≌△DAF,②cos∠BAE=,③:S四邊形CDHE=1:11,④AG=其中正確的是( )
A.①③④B.①②③
C.①④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交邊DC于E、F兩點(diǎn),AD=1,BC=5,設(shè)⊙O的半徑長(zhǎng)為r.
(1)聯(lián)結(jié)OF,當(dāng)OF∥BC時(shí),求⊙O的半徑長(zhǎng);
(2)過(guò)點(diǎn)O作OH⊥EF,垂足為點(diǎn)H,設(shè)OH=y,試用r的代數(shù)式表示y;
(3)設(shè)點(diǎn)G為DC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)OG、OD,△ODG是否能成為等腰三角形?如果能,試求出r的值;如不能,試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,AB=2,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),連接DA、DB,試判斷△ABD的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)P為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn),要使PC﹣PB的值最大,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房,當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格為200元時(shí),每天入住的房間數(shù)為60間,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明,該賓館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格在170~240元之間(含170元,240元)浮動(dòng)時(shí),每天入住的房間數(shù)(間)與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格(元)的數(shù)據(jù)如下表:
(元) | … | 190 | 200 | 210 | 220 | … |
(間) | … | 65 | 60 | 55 | 50 | … |
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),并畫(huà)出圖象.
(2)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式、并寫(xiě)出自變量的取值范圍.
(3)設(shè)客房的日營(yíng)業(yè)額為(元).若不考慮其他因素,問(wèn)賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為多少元時(shí).客房的日營(yíng)業(yè)額最大?最大為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格坐標(biāo)系中,一次函數(shù) 與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),反比例函數(shù)(x>0)經(jīng)過(guò)一次函數(shù)上一點(diǎn)C(2,a).
(1)求反比例函數(shù)解析式,并用平滑曲線(xiàn)描繪出反比例函數(shù)圖像;
(2)依據(jù)圖像直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)不等式的解集;
(3)若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D兩點(diǎn),使用直尺與2B鉛筆構(gòu)造以C、D為頂點(diǎn)的矩形,且使得矩形的面積為10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為直徑,點(diǎn)D為弧ACB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.
(1)用尺規(guī)作圖作出圓心O;(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);
(2)求證:DE⊥BC;
(3)若OC=2CE=4,求圖中陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值;
(2)在(1)的條件下,方程的實(shí)數(shù)根是、,求代數(shù)式的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC為對(duì)角線(xiàn),點(diǎn)E,F分別在AB,AD上,BE=DF,連接EF.
(1)求證:AC⊥EF;
(2)延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,連接BD交AC于點(diǎn)O,若BD=4,tanG=,求AO的長(zhǎng).
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