【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一。為了增強居民節(jié)水意識,某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費。即一月用水10噸以內(包括10噸)的用戶,每噸收水費a元;一月用水超過10噸的用戶,10噸水仍按每噸a元收費,超過10噸的部分,按每噸b元(b>a)收費。設一戶居民月用水x噸,應收水費y元,y與x之間的函數(shù)關系如圖所示。
(1)求a的值;某戶居民上月用水8噸,應收水費多少元?
(2)求b的值,并寫出當x>10時,y與x之間的函數(shù)關系式;
(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4噸,兩家共收水費46元,求他們上月分別用水多少噸?
【答案】(1)a=1.5,12元;(2)b=2,y=2x-5;(3) 居民上月甲用水16噸,居民乙上月用水12噸.
【解析】
(1)由圖中可知,10噸水出了15元,那么a=15÷10=1.5元,用水8噸,應收水費1.5×8元;
(2)由圖中可知當x>10時,有y=b(x-10)+15.把(20,35)代入一次函數(shù)解析式即可.
(3)應先判斷出兩家水費量的范圍.
(1)a=15÷10=1.5.
用8噸水應收水費8×1.5=12(元).
(2)當x>10時,有y=b(x-10)+15.
將x=20,y=35代入,得35=10b+15.b=2.
故當x>10時,y=2x-5.
(3)∵假設甲乙用水量均不超過10噸,水費不超過46元,不符合題意;
假設乙用水10噸,則甲用水14噸,
∴水費是:1.5×10+1.5×10+2×4<46,不符合題意;
∴甲、乙兩家上月用水均超過10噸.
設甲、乙兩家上月用水分別為x噸,y噸,則甲用水的水費是(2x-5)元,乙用水的水費是(2y-5)元,
則
解得:
故居民甲上月用水16噸,居民乙上月用水12噸.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,點E在CD上,且DE=1.
(1)感知:如圖①,連接AE,過點E作EF丄AE,交BC于點F,連接AE,易證:△ADE≌△ECF(不需要證明);
(2)探究:如圖②,點P在矩形ABCD的邊AD上(點P不與點A、D重合),連接PE,過點E作EF⊥PE,交BC于點F,連接PF.求證:△PDE和△ECF相似;
(3)應用:如圖③,若EF交AB于點F,EF丄PE,其他條件不變,且△PEF的面積是6,則AP的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=20 cm,AC=12 cm,點P從點B出發(fā)以每秒3 cm的速度向點A運動,點Q從點A出發(fā)以每秒2 cm的速度向點C運動,其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動,當△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時,運動的時間是 ( ).
A. 2.5 sB. 3 sC. 3.5 sD. 4 s
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】幻方是一種將數(shù)字排在正方形格子中,使每行、每列和每條對角線上的數(shù)字和都相等的模型.數(shù)學課上,老師在黑板上畫出一個幻方如圖所示,并設計游戲:一人將一顆能粘在黑板上的磁鐵豆隨機投入幻方內,另一人猜數(shù),若所猜數(shù)字與投出的數(shù)字相符,則猜數(shù)的人獲勝,否則投磁鐵豆的人獲勝.猜想的方法從以下兩種中選一種:
猜“是大于的數(shù)”或“不是大于的數(shù)”;
猜“是的倍數(shù)”或“不是的倍數(shù)”;
如果輪到你猜想,那么為了盡可能獲勝,你將選擇哪--種猜數(shù)方法?怎么猜?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABO中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB為一邊,在△OAB外作等邊三角形OBC,D是OB的中點,連接AD并延長交OC于E.
(1)求點B的坐標;
(2)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;
(3)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊,使點C與點A重合,折痕為FG,求OG的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及,為滿足消費者需求,某商場計劃購進甲,乙兩種節(jié)能燈共1200只,這兩種節(jié)能燈的進價、標價如下表:
進價(元/只) | 標價(元/只) | |
甲型 | 25 | 40 |
乙型 | 45 | 60 |
(1)如何進貨才能保證進貨款恰好為46000元?
(2)由于恰逢五一,商場決定搞促銷活動,乙型節(jié)能燈打八五折,請你運用所學的知識預算一下甲型節(jié)能燈要打幾折才能使這批燈售完后獲得9200元的利潤(不考慮其它因素)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E,過點D作DF⊥AC于點F.
(1)若⊙O的半徑為3,∠CDF=15°,求陰影部分的面積;
(2)求證:DF是⊙O的切線;
(3)求證:∠EDF=∠DAC.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A(-t,0)、B(0,t),其中t>0,點C為OA上一點,OD⊥BC于點D,且∠BCO=45°+∠COD
(1) 求證:BC平分∠ABO
(2) 求的值
(3) 若點P為第三象限內一動點,且∠APO=135°,試問AP和BP是否存在某種確定的位置關系?說明理由
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=35°,E是BC邊上一點且AE=CE,D是
BC邊上的中點,連接AD,AE.
(1)求∠DAE的度數(shù);
(2)若BD上存在點F,且∠AFE=∠AEF,求證:BF=CE.
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