【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝35°，E是BC邊上一點且AE＝CE，D是

BC邊上的中點，連接AD，AE．

（1）求∠DAE的度數(shù)；

（2）若BD上存在點F，且∠AFE＝∠AEF，求證：BF＝CE．

【答案】（1）∠DAE＝20°；（2）見解析

【解析】

（1）根據等邊對等角和已知∠ABC的度數(shù)可求得∠CAE的度數(shù)，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，然后根據直角三角形的性質可求出∠DAC的度數(shù)，進一步即可求出結果；

（2）先根據等角對等邊得到AF＝AE，再根據等腰三角形三線合一的性質得FD＝ED，進一步即得結論.

解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝35°，∴∠C＝35°，

∵AE＝CE，∴∠CAE＝∠C＝35°，

∵D是BC邊上的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝90°﹣35°＝55°，

∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝55°﹣35°＝20°；

（2）證明：∵∠AFE＝∠AEF，∴AF＝AE，

∵AD⊥BC，∴D是EF邊上的中點，∴FD＝ED，

∵D是BC邊上的中點，∴BD＝CD，

∴BD﹣FD＝CD﹣ED，即BF＝CE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一。為了增強居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費。即一月用水10噸以內（包括10噸）的用戶，每噸收水費a元；一月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費，超過10噸的部分，按每噸b元（b>a)收費。設一戶居民月用水x噸，應收水費y元，y與x之間的函數(shù)關系如圖所示。

（1）求a的值；某戶居民上月用水8噸，應收水費多少元？

（2）求b的值，并寫出當x>10時，y與x之間的函數(shù)關系式；

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費46元，求他們上月分別用水多少噸？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB+AC=20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=3，則圖中陰影部分的面積等于______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）計算并觀察下列各式：

(x1)(x1) ；

(x1)( x1) ；

(x1)( x1) ；

（2）從上面的算式及計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫下面的空格．(x1) 1；

（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算： ；

（4）利用該規(guī)律計算：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）經過點A（﹣1，0），點E（4，5），與y軸交于點B，連接AB．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）將△ABO繞點O旋轉，點B的對應點為點F．

①當點F落在直線AE上時，求點F的坐標和△ABF的面積；

②當點F到直線AE的距離為時，過點F作直線AE的平行線與拋物線相交，請直接寫出交點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點，則圖中共有__________個等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關系是__________，△AEF的周長是__________；

（2）如圖2，若將（1）中“△ABC中，AB=AC=10”該為“若△ABC為不等邊三角形，AB=8，AC=10”其余條件不變，則圖中共有__________個等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關系是什么？證明你的結論，并求出△AEF的周長；

（3）已知：如圖3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，過點D作DE∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點，則EF與BE、CF之間又有何數(shù)量關系呢？直接寫出結論不證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＋∠4﹦180°,∠2﹦∠E，則EF∥BC，下面是王華同學的推導過程﹐請你幫他在括號內填上推導依據或內容．

證明：

∵∠1＋∠4﹦180°（ ），

∠3﹦∠4 （ ），

∴∠1﹢ ﹦180°．

∴AE∥CG （ ）

∴∠E﹦∠CGF（ ）．

∵∠2﹦∠E（已知）

∴ ∠2﹦∠CGF（ ）．

∴ BC∥EF（ ）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，點是射線上的一個動點，作，且，連接交射線于點，若，則_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度數(shù)；

（3）求證：CD=2BF+DE．

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