Question

【題目】如右圖，把邊長為1的正方形ABCD的四個角（陰影部分）剪掉，得正方形A1B1C1D1，且剩下圖形的面積為原正方形面積的，則AA1＝_____.

Answer 1

【答案】或

【解析】

本題中易證四邊的四個小直角三角形全等，那么可設一邊為x，那么另一邊就是（1-x），可用勾股定理求出里面的正方形的邊長的平方也就是其面積，然后根據(jù)剩下圖形的面積為原來正方形面積的，來列方程求解．

解：∵A1B1C1D1是正方形，
∴A1B1=B1C1=C1D1=D1A1，
∵∠AA1D1+∠AD1A1=90°，∠AA1D1+∠BA1B1=90°，
∴∠AD1A1=∠BA1B1，
同理可得：∠AD1A1=∠BA1B1=∠DC1D1=∠C1B1C，
∵∠A=∠B=∠C=∠D，
∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1，
∴AA1=D1D，
設AD1=x，那么AA1=DD1=1-x，
Rt△AA1D1中，根據(jù)勾股定理可得：
A1D12=x2+（1-x）2，
∴正方形A1B1C1D1的面積=A1D12=x2+（1-x）2=，
解得x=或．

∴AA1=1-x=

故答案為：或.