【題目】如圖，點(diǎn)A（m，4），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC＝3，在x軸上存在一點(diǎn)P，使|PA﹣PB|的值最大，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

A. （5，0）B. （4.0）C. （3，0）D. （2，0）

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意列出關(guān)于m、n的方程組，得到m、n的值，求出反比例函數(shù)解析式，由三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)A、B、P在同一條直線(xiàn)上時(shí)，|PA﹣PB|最大，求出直線(xiàn)AB的解析式，即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，

∵A（m，4），B（n，1）在反比例函數(shù)上，

∴4m＝n，

∵DC＝3，

∴n﹣m＝3，

解得：m＝1，n＝4，

∴A（1，4），B（4，1）

把A（1，4）代入y＝中，

解得：k＝4

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝．

由三角形三邊關(guān)系，兩邊之差小于第三邊可得，|PA﹣PB|＜AB，

所以當(dāng)A、B、P在同一條直線(xiàn)上時(shí)，PA﹣PB＝AB時(shí)，|PA﹣PB|最大．

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y＝kx+b

將A（1，4），B（4，1）代入解析式可得：k＝﹣1，b＝5

所以直線(xiàn)AB的解析式為y＝﹣x+5，

∵P在x軸上，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝5，

∴P（5，0）．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點(diǎn)處觀測(cè)旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50°，觀測(cè)旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45°，（可用的參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；

（2）若已知旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．

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【題目】某公司生產(chǎn)一種飲料是由A，B兩種原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本價(jià)為15元/千克，B原料液的成本價(jià)為10元/千克，按現(xiàn)行價(jià)格銷(xiāo)售每千克獲得70%的利潤(rùn)率．由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，物價(jià)上漲，A原料液上漲20%，B原料液上漲10%，配制后的總成本增加了12%，公司為了拓展市場(chǎng)，打算再投入現(xiàn)總成本的25%做廣告宣傳，如果要保證每千克利潤(rùn)不變，則此時(shí)這種飲料的利潤(rùn)率是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）觀察猜想

如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線(xiàn)上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為；

（2）問(wèn)題解決

如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結(jié)BD，求BD的長(zhǎng)；

（3）拓展延伸

如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖鳥(niǎo)P附近海域由南向北巡航，某一時(shí)刻航行到A處，測(cè)得該島在北偏東30°方向，海監(jiān)船以20海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得該島在北偏東75°方向，求此時(shí)海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù)： ≈1.414，結(jié)果精確到0.1)

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【題目】老王的魚(yú)塘里年初養(yǎng)了某種魚(yú)2000條，到年底捕撈出售，為了估計(jì)魚(yú)的總產(chǎn)量，從魚(yú)塘里捕撈了三次，得到如下表的數(shù)據(jù)：

魚(yú)的條數(shù)

平均每條魚(yú)的質(zhì)量

第一次捕撈

10

1.7千克

第二次捕撈

25

1.8千克

第三次捕撈

15

2.0千克

若老王放養(yǎng)這種魚(yú)的成活率是95%，則：

(1)魚(yú)塘里這種魚(yú)平均每條重約多少千克？

(2)魚(yú)塘里這種魚(yú)的總產(chǎn)量是多少千克？

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（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線(xiàn)l1：y=﹣x向上平移后的直線(xiàn)l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線(xiàn)l2的函數(shù)表達(dá)式．

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（1）求k的值；

（2）求直線(xiàn)BD的解析式；

（3）求△CDE的面積．

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