【題目】鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果,計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,現(xiàn)決定降價(jià)銷售,已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?
(3)該干果每千克降價(jià)多少元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
【答案】(1)y=10x+100;(2)這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元;(3)該干果每千克降價(jià)5元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大,最大利潤(rùn)是2250元.
【解析】
(1)由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)銷售量×每千克利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可;
(3)根據(jù)銷售量×每千克利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出函數(shù)解析式求解即可.
(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,
把(2,120)和(4,140)代入得,,
解得:,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=10x+100;
(2)根據(jù)題意得,(60﹣40﹣x)(10x+100)=2090,
解得:x=1或x=9,
∵為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,
∴x=9,
答:這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元;
(3)該干果每千克降價(jià)x元,商貿(mào)公司獲得利潤(rùn)是w元,
根據(jù)題意得,w=(60﹣40﹣x)(10x+100)=﹣10x2+100x+2000,
∴w=﹣10(x﹣5)2+2250,
∵a=-10,∴當(dāng)x=5時(shí),
故該干果每千克降價(jià)5元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大,最大利潤(rùn)是2250元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是小米洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖.洗漱臺(tái)(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小米身高160cm,下半身FG=100cm,洗漱時(shí)下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺(tái)距離GC=15cm(點(diǎn)D,C,G,K在同一直線上).
(1)此時(shí)小米頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少?
(2)若小米的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方,她應(yīng)向前或向后移動(dòng)多少厘米?(sin80°≈0.98,cos80°≈0.18,≈1.41,結(jié)果精確到0.1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+3(m是常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn);
(2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn),連接AF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC、BE.
(1)求證:AB=CE;
(2)若,則四邊形ABEC是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,面積為1的等腰直角△OA1A2,∠OA2A1=90°,且OA2為斜邊在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3,以O(shè)A3為斜邊在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4,以O(shè)A4為斜邊在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5,…連接A1A3,A3A5,A5A7,…分別與OA2,OA4,OA6,…交于點(diǎn)B1,B2,B3,…按此規(guī)律繼續(xù)下去,記△OB1A3的面積為S1,△OB2A5的面積為S2,△OB3A7的面積為S3,…△OBnA2n+1的面積為Sn,則Sn=__(用含正整數(shù)n的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,0),直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在y軸上.P(a,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作x軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點(diǎn).
(1)求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,求△ODE的面積;
(3)當(dāng)0<a<3時(shí),求線段DE的最大值;
(4)若直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為N,問(wèn)是否存在一點(diǎn)P,使以M、N、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果,物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元.市場(chǎng)調(diào)査發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90箱,價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)求平均每天銷售量(箱)與銷售價(jià)(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)(元)與銷售價(jià)(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(2,0),B(﹣1,2)三點(diǎn).
(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2<1,比較y1,y2的大小,并說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求直線AC的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“守護(hù)碧水藍(lán)天,守護(hù)我們的家園”,某市為了改善城市環(huán)境,預(yù)算 116 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn) A、B 兩種型號(hào)的清掃機(jī),已知 A 型號(hào)清掃機(jī)的單價(jià)比 B 型號(hào)清掃 機(jī)單價(jià)的 多 1.2 萬(wàn)元,若購(gòu)進(jìn) 2 臺(tái) A 型號(hào)清掃機(jī)和 3 臺(tái) B 型號(hào)清掃機(jī)花費(fèi) 54.6 萬(wàn)元.
(1)求 A 型號(hào)清掃機(jī)和 B 型號(hào)清掃機(jī)的單價(jià)分別為多少萬(wàn)元;
(2)該市通過(guò)考察決定先購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的清掃機(jī)共 10 臺(tái),且 B 型號(hào)的清掃機(jī) 數(shù)量不能少于 A 型號(hào)清掃機(jī)的 1.5 倍,該市怎樣購(gòu)買才能花費(fèi)最少?最少花費(fèi) 多少萬(wàn)元?
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