【題目】如圖,面積為1的等腰直角△OA1A2,∠OA2A1=90°,且OA2為斜邊在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3,以OA3為斜邊在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4,以OA4為斜邊在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5,…連接A1A3,A3A5,A5A7,…分別與OA2,OA4,OA6,…交于點B1,B2,B3,…按此規(guī)律繼續(xù)下去,記△OB1A3的面積為S1,△OB2A5的面積為S2,△OB3A7的面積為S3,…△OBnA2n+1的面積為Sn,則Sn=__(用含正整數(shù)n的式子表示).

【答案】

【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形的定義求出∠A1OA3=OA3A2=90°,得A2A3OA1,根據(jù)同底等高的兩個三角形的面積相等得:,所以,同理得:A4A5A3O,同理得:,根據(jù)已知的1,求對應的直角邊和斜邊的長:OA2=A1A2,A2A3=OA3=1,OA1=2,并利用平行相似證明△A2B1A3∽△OB1A1,列比例式可以求A2B1,根據(jù)面積公式計算S1,同理得:S2,從而得出規(guī)律.

∵△OA1A2、△OA2A3是等腰直角三角形,∴∠A1OA2=A2OA3=45°,∴∠A1OA3=OA3A2=90°,∴A2A3OA1,∴(同底等高),∴,∴,

同理得:A4A5A3O,

1,∴OA2A1A2=1

OA2=A1A2,∴OA2=A1A2,∴A2A3=OA3=1,OA1=2

A2A3OA1,∴△A2B1A3∽△OB1A1,∴

A2O,∴A2B1,∴S1A1A2A2B1

同理得:OA4=A3A4,A4A5,∴△A4A5B2∽△OA3B2,∴,∴A4B2,∴S2

所以得出規(guī)律:SnSn1

故答案為:

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,若干個半徑為3個單位長度,圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線,點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右上下起伏運動,點在直線上的速度為每秒3個單位長度,點在弧線上的速度為每秒π個單位長度,則2020秒時,點P的坐標是( 。

A.20200B.3030,0C. 3030,D.3030,﹣

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2)求m的值.

3)若甲車沒有故障停車,求可以提前多長時間兩車相遇.

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1)連接OP,證明:△ADM∽△APO;

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(1)yx之間的函數(shù)關系式;

(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應降價多少元?

(3)該干果每千克降價多少元時,商貿(mào)公司獲利最大?最大利潤是多少元?

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A.①②③B.③④C.②③④D.②④

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A.B.C.D.5

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