【題目】如圖是小米洗漱時的側(cè)面示意圖.洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小米身高160cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺距離GC=15cm(點D,C,G,K在同一直線上).
(1)此時小米頭部E點與地面DK相距多少?
(2)若小米的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方,她應(yīng)向前或向后移動多少厘米?(sin80°≈0.98,cos80°≈0.18,≈1.41,結(jié)果精確到0.1)
【答案】(1)140.3cm;(2)14.7cm
【解析】
(1)過點F作FN⊥DK于N,過點E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解決問題;
(2)求出OH、PH的值即可判斷;
解:(1)過點F作FN⊥DK于N,過點E作EM⊥FN于M.
∵EF+FG=160,FG=100,
∴EF=60,
∵∠FGK=80°,
∴FN=100sin80°≈98
∵∠EFG=125°,
∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°,
∴FM=60cos45°=30≈42.3,
∴MN=FN+FM≈140.3,
∴此時小米頭部E點與地面DK相距約為140.3cm.
(2)過點E作EP⊥AB于點P,延長OB交MN于H.
∵AB=48,O為AB中點,
∴AO=BO=24,
∵EM=60sin45°≈42.3,
∴PH≈42.3,
∵GN=100cos80°≈18,CG=15,
∴OH=24+15+18=57,OP=OH﹣PH=57﹣42.3=14.7,
∴他應(yīng)向前14.7cm.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個點先繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,再作出旋轉(zhuǎn)后的點關(guān)于原點的對稱點,這稱為一次變換,已知點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),則點A經(jīng)過連續(xù)2018次這樣的變換得到的點A2018的坐標(biāo)是___.
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【題目】如圖,在矩形中,,,點是邊上的一動點,連結(jié).
(1)若將沿折疊,點落在矩形的對角線上點處,試求的長;
(2)點運動到某一時刻,過點作直線交于點,將與分別沿與折疊,點與點分別落在點,處,若,,三點恰好在同一直線上,且試求此時的長;
(3)當(dāng)點運動到邊的中點處時,過點作直線交于點,將與分別沿與折疊,點與點重合于點處,連結(jié),請求出的長.
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【題目】如圖,半圓的圓心與坐標(biāo)原點重合,半圓的半徑1,直線的解析式為若直線與半圓只有一個交點,則t的取值范圍是________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,若干個半徑為3個單位長度,圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線,點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右上下起伏運動,點在直線上的速度為每秒3個單位長度,點在弧線上的速度為每秒π個單位長度,則2020秒時,點P的坐標(biāo)是( 。
A.(2020,0)B.(3030,0)C.( 3030,)D.(3030,﹣)
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,1),對稱軸為直線x=﹣1,下列結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c>0;⑤c﹣a>1.其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣,某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計圖1補充完整;
(3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度;
(4)若該校共有學(xué)生2000人,估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).
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【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出m= ,n= ;
(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校2000名學(xué)生中,大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?
(4)已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”,C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),請你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.
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【題目】鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果,計劃以每千克60元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠,現(xiàn)決定降價銷售,已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價多少元?
(3)該干果每千克降價多少元時,商貿(mào)公司獲利最大?最大利潤是多少元?
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