【題目】如圖是小米洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖.洗漱臺(tái)(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小米身高160cm,下半身FG=100cm,洗漱時(shí)下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺(tái)距離GC=15cm(點(diǎn)D,C,G,K在同一直線上).
(1)此時(shí)小米頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少?
(2)若小米的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方,她應(yīng)向前或向后移動(dòng)多少厘米?(sin80°≈0.98,cos80°≈0.18,≈1.41,結(jié)果精確到0.1)
【答案】(1)140.3cm;(2)14.7cm
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于N,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解決問(wèn)題;
(2)求出OH、PH的值即可判斷;
解:(1)過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于N,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于M.
∵EF+FG=160,FG=100,
∴EF=60,
∵∠FGK=80°,
∴FN=100sin80°≈98
∵∠EFG=125°,
∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°,
∴FM=60cos45°=30≈42.3,
∴MN=FN+FM≈140.3,
∴此時(shí)小米頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為140.3cm.
(2)過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P,延長(zhǎng)OB交MN于H.
∵AB=48,O為AB中點(diǎn),
∴AO=BO=24,
∵EM=60sin45°≈42.3,
∴PH≈42.3,
∵GN=100cos80°≈18,CG=15,
∴OH=24+15+18=57,OP=OH﹣PH=57﹣42.3=14.7,
∴他應(yīng)向前14.7cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個(gè)點(diǎn)先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,再作出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),這稱為一次變換,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)連續(xù)2018次這樣的變換得到的點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié).
(1)若將沿折疊,點(diǎn)落在矩形的對(duì)角線上點(diǎn)處,試求的長(zhǎng);
(2)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻,過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn),將與分別沿與折疊,點(diǎn)與點(diǎn)分別落在點(diǎn),處,若,,三點(diǎn)恰好在同一直線上,且試求此時(shí)的長(zhǎng);
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)處時(shí),過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn),將與分別沿與折疊,點(diǎn)與點(diǎn)重合于點(diǎn)處,連結(jié),請(qǐng)求出的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,半圓的半徑1,直線的解析式為若直線與半圓只有一個(gè)交點(diǎn),則t的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,若干個(gè)半徑為3個(gè)單位長(zhǎng)度,圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在直線上的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)在弧線上的速度為每秒π個(gè)單位長(zhǎng)度,則2020秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是( 。
A.(2020,0)B.(3030,0)C.( 3030,)D.(3030,﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,下列結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c>0;⑤c﹣a>1.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣,某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書(shū),學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說(shuō)類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整;
(3)圖2中“小說(shuō)類”所在扇形的圓心角為 度;
(4)若該校共有學(xué)生2000人,估計(jì)該校喜歡“社科類”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù).
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【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出m= ,n= ;
(2)請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中,大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?
(4)已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”,C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購(gòu)”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),請(qǐng)你通過(guò)樹(shù)狀圖或表格,求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果,計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,現(xiàn)決定降價(jià)銷售,已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?
(3)該干果每千克降價(jià)多少元時(shí),商貿(mào)公司獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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