Question

【題目】如圖，點(diǎn)Р是邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，的最小值是（ ）

A.1B.C.2D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接M′N(xiāo)交AC于P，此時(shí)MP＋NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP＋NP＝M′N(xiāo)＝AB＝2．

解：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接M′N(xiāo)交AC于P，此時(shí)MP＋NP有最小值，最小值為M′N(xiāo)的長(zhǎng)．

∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，M是AB邊上的中點(diǎn)，

∴M′是AD的中點(diǎn)，

又∵N是BC邊上的中點(diǎn)，

∴AM′∥BN，AM′＝BN，

∴四邊形ABNM′是平行四邊形，

∴M′N(xiāo)＝AB＝2，

∴MP＋NP＝M′N(xiāo)＝2，即MP＋NP的最小值為2，

故選：C.