【題目】如圖,直線(xiàn)交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)三點(diǎn),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,連接,以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑作圓,點(diǎn)為直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)求周長(zhǎng)的最小值;
(3)若動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合,點(diǎn)為⊙上的任意一點(diǎn),當(dāng)的最大值等于時(shí),過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),求四邊形的面積.
【答案】(1);(2)(3)
【解析】
(1)直線(xiàn)y=x-3,令x=0,則y=-3,令y=0,則x=3,故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為(3,0)、(0,-3),即可求解;
(2)過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)y=x-3的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′,連接BD交直線(xiàn)y=x-3于點(diǎn)P,直線(xiàn)B′B交函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與點(diǎn)G,則此時(shí)△BDP周長(zhǎng)=BD+PB+PD=BD+B′B為最小值,即可求解;
(3)如圖2所示,連接PF并延長(zhǎng)交圓與點(diǎn)Q,此時(shí)PQ為最大值,即可求解.
解:(1)直線(xiàn),令,則,令,則,
故點(diǎn)的坐標(biāo)為、,
則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為:,
則,解得:,
故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為:…①;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接交直線(xiàn)于點(diǎn),
直線(xiàn)交函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與點(diǎn),連接,
則此時(shí)周長(zhǎng)為最小值,
,則點(diǎn),即:,
即點(diǎn)是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn),
周長(zhǎng)最小值;
(3)如圖2所示,連接并延長(zhǎng)交圓與點(diǎn),此時(shí)為最大值,
點(diǎn)的坐標(biāo)為,
則,,
則,
設(shè)點(diǎn),點(diǎn),
,
解得:,故點(diǎn),
將點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:
直線(xiàn)的表達(dá)式為:…②,
聯(lián)立①②并解得:,
故點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:
過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn),
則.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校八年級(jí)體育科目訓(xùn)練情況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測(cè)試(把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):優(yōu)秀;B級(jí):良好;C級(jí):及格;D級(jí):不及格),并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)圖1中的度數(shù)是__________,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)抽取的這部分的學(xué)生的體育科目測(cè)試結(jié)果的中位數(shù)是在__________級(jí);
(3)依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分,請(qǐng)計(jì)算抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績(jī).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng),他們制訂了測(cè)量方案,并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谄鞐U底部所在的平地上,選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn),分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差,小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí),都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果,測(cè)量數(shù)據(jù)如下表(不完整)
任務(wù)一:兩次測(cè)量A,B之間的距離的平均值是 m.
任務(wù)二:根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果,請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校學(xué)校旗桿GH的高度.
(參考數(shù)據(jù):sin25.7°≈0.43,cos25.7°≈0.90,tan25.7°≈0.48,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
任務(wù)三:該“綜合與實(shí)踐”小組在定制方案時(shí),討論過(guò)“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案,但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么?(寫(xiě)出一條即可).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)E,其中.
求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
若點(diǎn)D是x軸正半軸上一點(diǎn),且,連接OB、BD,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:.
求作:,使得.
作法:
①以為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交,于點(diǎn);
②畫(huà)一條射線(xiàn),以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn);
③以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與第②步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn);
④過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線(xiàn),則.
根據(jù)上面的作法,完成以下問(wèn)題:
(1)使用直尺和圓規(guī),作出(請(qǐng)保留作圖痕跡).
(2)完成下面證明的過(guò)程(注:括號(hào)里填寫(xiě)推理的依據(jù)).
證明:由作法可知,, ,
∴≌( )
∴.( )
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB、AC是⊙O的兩條弦,且AB=AC,D是AO延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)BD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F.
(1)求證:BD=CD:
(2)如果AB2=AO·AD,求證:四邊形ABDC是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)(探究發(fā)現(xiàn))
如圖1,的頂點(diǎn)在正方形兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)處,,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,的兩邊分別與正方形的邊和交于點(diǎn)和點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn),不重合).則之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)(類(lèi)比應(yīng)用)
如圖2,若將(1)中的“正方形”改為“的菱形”,其他條件不變,當(dāng)時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)猜想結(jié)論并說(shuō)明理由.
(3)(拓展延伸)
如圖3,,,,平分,,且,點(diǎn)是上一點(diǎn),,求的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)M()、把線(xiàn)段MB繞M點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至MC.連接AC,作AC的垂直平分線(xiàn)交AM于N點(diǎn),此時(shí)AN、MN、BM為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,我們稱(chēng)點(diǎn)M,N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn).如下右圖,已知:點(diǎn)M,N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn),,△ABC、△MND分別是以AB、MN為斜邊的等腰直角三角形,且點(diǎn)C與點(diǎn)D在AB的同側(cè),若MN=3,連接CD,則CD=______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將圖中的型(正方形)、型(菱形)、型(等腰直角三角形)紙片分別放在個(gè)盒子中,盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同,再將這個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.
(1)攪勻后從中摸出個(gè)盒子,盒中的紙片既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是 ;
(2)攪勻后先從中摸出個(gè)盒子(不放回),再?gòu)挠嘞碌?/span>個(gè)盒子中摸出個(gè)盒子,把摸出的個(gè)盒中的紙片長(zhǎng)度相等的邊拼在一起,求拼成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率.(不重疊無(wú)縫隙拼接)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com