【題目】已知:如圖,ABAC是⊙O的兩條弦,且ABAC,DAO延長線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)BD并延長交⊙O于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CD并延長交⊙O于點(diǎn)F.

1)求證:BDCD

2)如果AB2AO·AD,求證:四邊形ABDC是菱形.

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)連接BC,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可解答

2)連接OB,先求出△ABO∽△ADB,再利用相似的性質(zhì),求出四邊形ABDC的四邊相等,即可解答

1)連接BC,

在⊙O中,∵ABAC,∴△ABC為等腰三角形

又∵AD經(jīng)過圓心O,∴AD垂直平分BC BDCD.

2)連接OB.

AB2AO·AD,

又∵∠BAO=∠DAB,

∴△ABO∽△ADB

∴∠OBA=∠BDA

OAOB

∴∠OBA=∠OAB.

∴∠OAB=∠BDA

ABBD.

又∵ABAC,BDCD,

ABACBDCD.

∴四邊形ABDC是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某片果園有果樹80棵,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少,單棵樹的產(chǎn)量隨之降低,若該果園每棵果樹產(chǎn)果y千克,增種果樹x棵,它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;

(2)在投入成本最低的情況下,增種果樹多少棵時,果園可以收獲果實6750千克?

(3)當(dāng)增種果樹多少棵時,果園的總產(chǎn)量w(千克)最大?最大產(chǎn)量是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<120°)得到,BC,AC分別交于點(diǎn)D,E.設(shè)的面積為,則的函數(shù)圖象大致為( )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,要設(shè)計一個等腰梯形的花壇,花壇上底長120米,下底長180米,上下底相距80米,在兩腰中點(diǎn)連線(虛線)處有一條橫向甬道,上下底之間有兩條縱向甬道,各甬道的寬度相等.設(shè)甬道的寬為x米.

(1)用含x的式子表示橫向甬道的面積;

(2)根據(jù)設(shè)計的要求,甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費(fèi)用(萬元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系,比例系數(shù)是5.7,花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬元,那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時,所建花壇的總費(fèi)用為239萬元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線經(jīng)過三點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn),對稱軸與軸的交點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,連接,以點(diǎn)為圓心,的長為半徑作圓,點(diǎn)為直線上的一個動點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)求周長的最小值;

3)若動點(diǎn)與點(diǎn)不重合,點(diǎn)為⊙上的任意一點(diǎn),當(dāng)的最大值等于時,過兩點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),求四邊形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序,開機(jī)加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃停止加熱,水溫開始下降,此時水溫)與開機(jī)后用時)成反比例關(guān)系,直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī),飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī),重復(fù)上述自動程序.若在水溫為30℃時接通電源,水溫)與時間)的關(guān)系如圖所示:

1)分別寫出水溫上升和下降階段之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水,請問她最多需要等待多長時間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,DBC的中點(diǎn).

小明對圖進(jìn)行了如下探究:在線段AD上任取一點(diǎn)P,連接PB.將線段PB繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接BE,得到.小明發(fā)現(xiàn),隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化,點(diǎn)E的位置也在變化,點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè),也可能在直線AD上,還可能在直線AD的右側(cè).請你幫助小明繼續(xù)探究,并解答下列問題:

1)當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時,如圖所示.

;連接CE,直線CE與直線AB的位置關(guān)系是

2)請在圖中畫出,使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè),連接CE.試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由.

3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時,求AE的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如今很多初中生喜歡購頭飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:A.白開水,B.瓶裝礦泉水,C.碳酸飲料,D.非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題

1)這個班級有多少名同學(xué)?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

2)若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶,價格如下表),則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元?

飲品名稱

白開水

瓶裝礦泉水

碳酸飲料

非碳酸飲料

平均價格(元/瓶)

0

2

3

4

3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在飲用白開水的5名班委干部(其中有兩位班長記為A,B,其余三位記為C,DE)中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某養(yǎng)殖場為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策,今年起采用場內(nèi)+農(nóng)戶養(yǎng)殖模式,同時加強(qiáng)對蛋雞的科學(xué)管理,蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高,三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5kg3.6kg,現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同.

1)求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率;

2)假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷售點(diǎn)全部銷售出去,且每個銷售點(diǎn)每月平均銷售量最多為0.32kg.如果要完成六月份的雞蛋銷售任務(wù),那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點(diǎn)的基礎(chǔ)上至少再增加多少個銷售點(diǎn)?

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