【題目】(1)(探究發(fā)現(xiàn))
如圖1,的頂點(diǎn)在正方形兩條對角線的交點(diǎn)處,,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,的兩邊分別與正方形的邊和交于點(diǎn)和點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn),不重合).則之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)(類比應(yīng)用)
如圖2,若將(1)中的“正方形”改為“的菱形”,其他條件不變,當(dāng)時,上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請猜想結(jié)論并說明理由.
(3)(拓展延伸)
如圖3,,,,平分,,且,點(diǎn)是上一點(diǎn),,求的長.
【答案】(1)(2)結(jié)論不成立.(3)
【解析】
(1)結(jié)論:.根據(jù)正方形性質(zhì),證,根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得結(jié)論;(2)結(jié)論不成立..連接,在上截取,連接.根據(jù)菱形性質(zhì),證,四點(diǎn)共圓,分別證是等邊三角形,是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)證,根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得結(jié)論;(3)由可知是鈍角三角形,,作于,設(shè).根據(jù)勾股定理,可得到,由,得四點(diǎn)共圓,再證是等邊三角形,由(2)可知:,故可得.
(1)如圖1中,結(jié)論:.理由如下:
∵四邊形是正方形,
∴,,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
故答案為.
(2)如圖2中,結(jié)論不成立..
理由:連接,在上截取,連接.
∵四邊形是菱形,,
∴,
∵,
∴四點(diǎn)共圓,
∴,
∵,
∴是等邊三角形,
∴,,
∵,,
∴是等邊三角形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
(3)如圖3中,由可知是鈍角三角形,,作于,設(shè).
在中,,
∵,
∴,
解得(舍棄)或,
∴,
∵,
∴四點(diǎn)共圓,
∵平分,
∴,
∴,
∵,
∴是等邊三角形,
由(2)可知:,
∴.
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【題目】龍蝦狂歡季再度開啟,第屆中國合肥龍蝦節(jié)的主題是“讓你知蝦,也知稻”,稻田小龍蝦養(yǎng)殖技術(shù)在合肥周邊的鄉(xiāng)鎮(zhèn)大力推廣,已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為元,在整個銷售旺季的天里,銷售單價元/千克,與時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為:,日銷售量(千克)與時間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)求日銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式?
(2)哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)在實際銷售的前天中,該養(yǎng)殖戶決定銷售千克小龍蝦,就捐贈元給村里的特困戶,在這前天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校八年級共400名學(xué)生,為了解該年級學(xué)生的視力情況,從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)作為樣本,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖:
等級 | 視力(x) | 頻數(shù) | 頻率 |
4 | 0.1 | ||
12 | 0.3 | ||
10 | 0.25 | ||
合計 | 40 | 1 |
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的 , ;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計該校八年級學(xué)生視力為“級”的有多少人?
(4)該年級學(xué)生會宣傳部有2名男生和2名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)參加“防控近視,愛眼護(hù)眼”宣傳活動,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知銳角∠AOB如圖,(1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心,OC長為半徑作,交射線OB于點(diǎn)D,連接CD;
(2)分別以點(diǎn)C,D為圓心,CD長為半徑作弧,交于點(diǎn)M,N;
(3)連接OM,MN.
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN,則∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC和△DEF均為等腰直角三角形,AB=2,DE=1,E、B、F、C在同一條直線上,開始時點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,讓△DEF沿直線BC向右移動,最后點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,設(shè)兩三角形重合面積為y,點(diǎn)F移動的距離為x,則y關(guān)于x的大致圖象是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的切線,連結(jié)CO,過B作BD∥OC交⊙O于D,連結(jié)AD交OC于G.延長AB、CD交于點(diǎn)E.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BE=2,DE=4,求CD的長;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)BC交AD于F,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,連接BB',若∠A′B′B=20°,則∠A的度數(shù)是_____.
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【題目】某文具零售店準(zhǔn)備從批發(fā)市場選購A、B兩種文具,批發(fā)價A種為12元/件,B種為8元/件.若該店零售A、B兩種文具的日銷售量y(件)與零售價x(元/件)均成一次函數(shù)關(guān)系.(如圖)
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該店計劃這次選購A、B兩種文具的數(shù)量共120件,所花資金不超過1200元,并希望全部售完獲利不低于178元,若按A種文具日銷售量6件和B種文具每件可獲利1元計算,則該店這次有哪幾種進(jìn)貨方案?
(3)若A種文具的零售價比B種文具的零售價高4元/件,求兩種文具每天的銷售利潤(元)與A種文具零售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明A、B兩種文具零售價分別為多少時,每天銷售的利潤最大?
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