【題目】如圖,以△ABC的邊AC為直徑的O恰為△ABC的外接圓,∠ABC的平分線交O于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDEACBC的延長線于點(diǎn)E

(1)求證: DEO的切線;

(2)若AB=2,BC,求DE的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)DE

【解析】

(1)直接利用圓周角定理以及結(jié)合切線的判定方法得出DE是⊙O的切線;

(2)首先過點(diǎn)CCGDE,垂足為G,則四邊形ODGC為正方形,得出tanCEG=tanACB,,即可求出答案.

(1)證明:連接OD,

AC是⊙O的直徑,

∴∠ABC=90°,

BD平分∠ABC,

∴∠ABD=45°,

∴∠AOD=90°,

DEAC,

∴∠ODEAOD=90°,

DE是⊙O的切線;

(2)解:在RtABC中,AB=2,BC

AC,

OD

過點(diǎn)CCGDE,垂足為G

則四邊形ODGC為正方形,

DGCGOD

DEAC,

∴∠CEGACB,

tanCEG=tanACB

,即,

解得:GE

DEDG+GE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,用16張不同的直角三角形紙片拼成一個(gè)海螺的圖形,直角的位置、長為1的線段均已標(biāo)出,則與這海螺圖形周長最接近的整數(shù)是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注,有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對(duì)12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查,繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,回答下列問題:

(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了  人;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是  

(4)據(jù)報(bào)道,目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬,請(qǐng)估計(jì)其中12﹣23歲的人數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC內(nèi)接于OABO的直徑,作EGABH,交BCF,延長GE交直線MCD,且∠MCA=∠B,求證:

(1)MCO的切線;

(2)△DCF是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,DOAB于點(diǎn)O,連接DA交⊙O于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作⊙O的切線交DO于點(diǎn)E,連接BCDO于點(diǎn)F.

(1)求證:CE=EF;

(2)連接AF并延長,交⊙O于點(diǎn)G.填空:

①當(dāng)∠D的度數(shù)為   時(shí),四邊形ECFG為菱形;

②當(dāng)∠D的度數(shù)為   時(shí),四邊形ECOG為正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,運(yùn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿路線BCD作勻速運(yùn)動(dòng),那么ABP的面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是( ).

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹頂B的仰角為60°,然后在坡頂D測(cè)得樹頂B的仰角為30°,已知DEEA,斜坡CD的長度為30m,DE的長為15m,則樹AB的高度是_____m.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形 ABCD 中,AB5,AD3.以點(diǎn) B 為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形 BADC,得到矩形 BEFG,點(diǎn) A、DC 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 E、F、G

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn) E 落在 CD 邊上時(shí),求線段 CE 的長;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn) E 落在線段 DF 上時(shí),求證:∠ABD=∠EBD;

3)在(2)的條件下,CDBE 交于點(diǎn) H,求線段 DH 的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(m,3)、B(﹣6,n),與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式;

(2)結(jié)合圖象,直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍;

(3)若點(diǎn)P在x軸上,且SACP=SBOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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