【題目】如圖,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=3.以點(diǎn) B 為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形 BADC,得到矩形 BEFG,點(diǎn) A、D、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 E、F、G.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn) E 落在 CD 邊上時(shí),求線段 CE 的長;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn) E 落在線段 DF 上時(shí),求證:∠ABD=∠EBD;
(3)在(2)的條件下,CD 與 BE 交于點(diǎn) H,求線段 DH 的長.
【答案】(1)4;(2)見解析;(3)DH= .
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BA=BE=5,由矩形性質(zhì)知BC=AD=3,再在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可得;
(2)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BEF=∠A=90°,BE=BA,結(jié)合點(diǎn)E落在線段DF得∠BED=∠A=90°,再利用“HL”證△ABD≌△EBD即可得;
(3)設(shè)DH=x,從而得CH=5﹣x,再由矩形的性質(zhì)知∠ABD=∠CDB,結(jié)合∠ABD=∠EBD知∠CDB=∠EBD,從而得DH=BH=x.在Rt△BCH中,根據(jù)CH2+BC2=BH2求解可得.
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知BA=BE=5.
∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=3,∠C=90°,∴CE4;
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠BEF=∠A=90°,BE=BA.
∵點(diǎn)E落在線段DF,∴∠BED=∠A=90°.
在△ABD和△EBD中,∵,∴△ABD≌△EBD(HL),∴∠ABD=∠EBD;
(3)設(shè)DH=x.
∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD=5,∴CH=CD﹣DH=5﹣x,∠ABD=∠CDB.
又∵∠ABD=∠EBD,∴∠CDB=∠EBD,∴DH=BH=x.在Rt△BCH中,∵CH2+BC2=BH2,∴(5﹣x)2+32=x2,解得:x,∴DH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,我國兩艘海監(jiān)船 A,B 在南海海域巡邏,某一時(shí)刻,兩船同時(shí)收到指令,立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船 C,此時(shí),B 船在A 船的正南方向 15 海里處,A 船測(cè)得漁船 C 在其南偏東 45°方向,B 船測(cè)得漁船 C 在其南偏東 53°方向,已知 A 船的航速為 30 海里/小時(shí),B 船的航速為 25 海里/小時(shí),問 C 船至少要等待多長時(shí)間才能得到救援?(參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈ 4 , 1.41 )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊AC為直徑的⊙O恰為△ABC的外接圓,∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證: DE是⊙O的切線;
(2)若AB=2,BC=,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,平行四邊形中,點(diǎn)在邊上,以為折痕,將向上翻折,點(diǎn)正好落在上的處,若的周長為8,的周長為22,則的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展,人民對(duì)于美好生活的追求越來越高,外出旅游已成為時(shí)尚.某社區(qū)為了了解家庭旅游消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取部分家庭,對(duì)每戶家庭的年旅游消費(fèi)金額進(jìn)行問卷調(diào)査,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問題:
組別 | 家庭年旅游消費(fèi)金額x(元) | 戶數(shù) |
A | x≤4000 | 27 |
B | 4000< x≤8000 | a |
C | 8000< x≤12000 | 24 |
D | 12000< x≤16000 | 14 |
E | x>16000 | 6 |
(1)本次被調(diào)査的家庭有 戶,表中 a= ;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在 組.扇形統(tǒng)計(jì)圖中,E組所在扇形的圓心角是 度;
(3)若這個(gè)社區(qū)有2700戶家庭,請(qǐng)你估計(jì)家庭年旅游消費(fèi)8000元以上的家庭有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)400件T恤.若以單價(jià)70元銷售,預(yù)計(jì)可售出200件.批發(fā)商的銷售策略是:第一個(gè)月為增加銷售量,降價(jià)銷售,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低0.5元,可多售出5件,但最低單價(jià)不低于購進(jìn)的價(jià)格;第一個(gè)月結(jié)束后,將剩余的T恤一次性清倉銷售,清倉時(shí)單價(jià)為40元.設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低x元.
(1)根據(jù)題意,完成下表:
每件T恤的利潤(元) | 銷售量(件) | |
第一個(gè)月 | ||
清倉時(shí) |
(2)T恤的銷售單價(jià)定為多少元時(shí),該批發(fā)商可獲得最大利潤?最大利潤為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8,E是BC邊上的一點(diǎn),將矩形ABCD沿折痕AE折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處,PC=4(如圖1).
(1)求AB的長;
(2)擦去折痕AE,連結(jié)PB,設(shè)M是線段PA的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合).N是AB沿長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),并且滿足PM=BN.過點(diǎn)M作MH⊥PB,垂足為H,連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F(如圖2).
①若M是PA的中點(diǎn),求MH的長;
②試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中,線段FH的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求出線段FH的長度.
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