【題目】已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖像經過點A（－1，0）、B（0，2）．

（1）b＝ （用含有a的代數(shù)式表示），c＝ ；

（2）點O是坐標原點，點C是該函數(shù)圖像的頂點，若△AOC的面積為1，則a＝ ；

（3）若x＞1時，y＜5．結合圖像，直接寫出a的取值范圍．

【答案】（1）a+2；2；（2）-2或；（3）

【解析】

（1）將點B的坐標代入解析式，求得c的值；將點A代入解析式，從而求得b；；（2）由題意可得AO=1，設C點坐標為（x,y），然后利用三角形的面積求出點C的縱坐標，然后代入頂點坐標公式求得a的值；（3）結合圖像，若x＞1時，y＜5，則頂點縱坐標大于等于5，根據(jù)頂點縱坐標公式列不等式求解即可.

解：（1）將B（0，2）代入解析式得：c=2

將A（－1，0）代入解析式得： a×（-1）2＋b×（-1）＋c=0

∴a-b+2=0

∴b=a+2

故答案為：a+2；2

（2）由題意可知：AO=1

設C點坐標為（x,y）

則

解得：

當y=2時，

由（1）可知，b=a+2;c=2

∴

解得：a=-2

當y=-2時，

由（1）可知，b=a+2;c=2

∴

解得：

∴a的值為-2或

（3）若x＞1時，y＜5，又因為圖像過點A（－1，0）、B（0，2）

∴圖像開口向下，即a＜0

則該圖像頂點縱坐標大于等于5

∴

即

解得：或（舍去）

∴a的取值范圍為

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【題目】傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產任務，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內完成.為了按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人李明第x天生產的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關系：

y=

（1）李明第幾天生產的粽子數(shù)量為280只？

（2）如圖，設第x天生產的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）

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（1）試求拋物線的解析式；

（2）點D（3，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為3的正方形ABCD在第一象限內，AB∥x軸，點A的坐標為（5，4）經過點O、點C作直線l，將直線l沿y軸上下平移．

（1）當直線l與正方形ABCD只有一個公共點時，求直線l的解析式；

（2）當直線l在平移過程中恰好平分正方形ABCD的面積時，直線l分別與x軸、y軸相交于點E、點F，連接BE、BF，求△BEF的面積．

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【題目】學校為了解九年級學生對“八禮四儀”的掌握情況，對該年級的500名同學進行問卷測試，并隨機抽取了10名同學的問卷，統(tǒng)計成績如下：

得分

10

9

8

7

6

人數(shù)

3

3

2

1

1

（1）計算這10名同學這次測試的平均得分；

（2）如果得分不少于9分的定義為“優(yōu)秀”，估計這 500名學生對“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)；

（3）小明所在班級共有40人，他們全部參加了這次測試，平均分為7.8分．小明的測試成績是8分，小明說，我的測試成績在班級中等偏上，你同意他的觀點嗎？為什么？

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（1）兩個班級跳繩比賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差如下表：

表中數(shù)據(jù)a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）請用所學的統(tǒng)計知識，從兩個角度比較兩個班跳繩比賽的成績．

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【題目】有兩個不透明的袋子，甲袋子里裝有標有兩個數(shù)字的張卡片，乙袋子里裝有標有三個數(shù)字的張卡片，兩個袋子里的卡片除標有的數(shù)字不同外，其大小質地完全相同．

（1）從乙袋里任意抽出一張卡片，抽到標有數(shù)字的概率為　 　．

（2）求從甲、乙兩個袋子里各抽一張卡片，抽到標有兩個數(shù)字的卡片的概率．

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A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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（1）求點的坐標；

（2）設點在新拋物線上，聯(lián)結，如果平分，求點的坐標；

（3）在（2）的條件下，將拋物線沿軸左右平移，點的對應點為，當和相似時，請直接寫出平移后得到拋物線的表達式.

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