【題目】傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨,某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務,約定這批粽子的出廠價為每只4元,按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務,該企業(yè)招收了新工人,設新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只,y與x滿足如下關系:
y=
(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只?
(2)如圖,設第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元,p與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元,求w與x之間的函數(shù)表達式,并求出第幾天的利潤最大?最大利潤是多少元?(利潤=出廠價-成本)
【答案】(1)李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只.(2)第13天的利潤最大,最大利潤是578元.
【解析】(1)把y=280代入y=20x+80,解方程即可求得;
(2)根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關系,然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價,然后整理即可得到W與x的關系式,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答.
(1)設李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只,
由題意可知:20x+80=280,
解得x=10.
答:第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只.
(2)由圖象得,當0≤x<10時,p=2;
當10≤x≤20時,設P=kx+b,
把點(10,2),(20,3)代入得,
,
解得,
∴p=0.1x+1,
①0≤x≤6時,w=(4-2)×34x=68x,當x=6時,w最大=408(元);
②6<x≤10時,w=(4-2)×(20x+80)=40x+160,
∵x是整數(shù),
∴當x=10時,w最大=560(元);
③10<x≤20時,w=(4-0.1x-1)×(20x+80)=-2x2+52x+240,
∵a=-3<0,
∴當x=-=13時,w最大=578(元);
綜上,當x=13時,w有最大值,最大值為578.
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【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿對角線折疊,設重疊部分為△EBD,那么下列說法錯誤的是( )
A. △EBD是等腰三角形,EB=ED B. 折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等
C. 折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形
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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,D在邊CB上,且DB=DA=AC
(1)填空:如圖1,∠B= °,∠C= °;
(2)如圖2,若M為線段BC上的點,過M作MH⊥AD,交AD的延長線于點H,分別交直線AB、AC與點N、E.
①求證:△ANE是等腰三角形;
②線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關系是 .
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【題目】閱讀下列材料并解決后面的問題
材料:對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(J.Npler,1550-1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前,直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉(Evler,1707--1783)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系,我們知道,n個相同的因數(shù)a相乘aa…,a記為an,如23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28,即log28=3一般地若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab,即logab=n.如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381,即log381=4.
(1)計算下列各對數(shù)的值:log24=______,log216=______,log264=______;
(2)通過觀察(1)中三數(shù)log24、log216、log264之間滿足的關系式是______;
(3)拓展延伸:下面這個一股性的結論成立嗎?我們來證明logaM+logaN=logaMN(a>0且a≠1,M>0,N>0)
證明:設logaM=m,logaN=n,
由對數(shù)的定義得:am=M,an=N,
∴aman=am+n=MN,
∴logaMN=m+n,
又∵logaM=m,logaN=n,
∴logaM+logaN=logaMN(a>0且a≠1,M>0,N>0);
(4)仿照(3)的證明,你能證明下面的一般性結論嗎?logaM-logaN=loga(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(5)計算:log34+log39-log312的值為______.
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【題目】下列命題與它的逆命題都為真命題的是( )
A. 已知非零實數(shù)x,如果為分式,那么它的倒數(shù)也是分式。
B. 如果x的相反數(shù)為7,那么x為-7。
C. 如果一個數(shù)能被8整除,那么這個數(shù)也能被4整除。
D. 如果兩個數(shù)的和是偶數(shù),那么它們都是偶數(shù)。
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【題目】某超市預測某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進一批飲料,面市后果然供不應求,又用6000元購進這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進貨單價多少元?
(2)若二次購進飲料按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價至少為多少元?
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【題目】如圖,已知拋物線與軸分別交于原點和點,與對稱軸交于點.矩形的邊在軸正半軸上,且,邊,與拋物線分別交于點,.當矩形沿軸正方向平移,點,位于對稱軸的同側(cè)時,連接,此時,四邊形的面積記為;點,位于對稱軸的兩側(cè)時,連接,,此時五邊形的面積記為.將點與點重合的位置作為矩形平移的起點,設矩形平移的長度為.
(1)求出這條拋物線的表達式;
(2)當時,求的值;
(3)當矩形沿著軸的正方向平移時,求關于的函數(shù)表達式,并求出為何值時,有最大值,最大值是多少?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點A、B、C、D均在坐標軸上,AB∥CD.
(1)求證:∠ABO+∠CDO=90°;
(2)如圖2,BM平分∠ABO交x軸于點M,DN平分∠CDO交y軸于點N,求∠BMO+∠OND的值.
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