【題目】如圖,將拋物線平移后,新拋物線經(jīng)過原拋物線的頂點,新拋物線與軸正半軸交于點,聯(lián)結(jié),,設(shè)新拋物線與軸的另一交點是,新拋物線的頂點是.

1)求點的坐標(biāo);

2)設(shè)點在新拋物線上,聯(lián)結(jié),如果平分,求點的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,將拋物線沿軸左右平移,點的對應(yīng)點為,當(dāng)相似時,請直接寫出平移后得到拋物線的表達式.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)設(shè)點D坐標(biāo)(a,b),可得新拋物線解析式為:y=-x-a2+b,先求出點C,點B坐標(biāo),代入解析式可求解;

2)通過證明AOC∽△CHD,可得∠ACO=DCH,可證ECAO,可得點E縱坐標(biāo)為4,即可求點E坐標(biāo);

3)分兩種情況討論,由相似三角形的性質(zhì)可求點F坐標(biāo),即可求平移后得到拋物線的表達式.

1)∵拋物線y=-x2+4的頂點為C

∴點C0,4

OC=4,

tanB=4=,

OB=1,

∴點B1,0

設(shè)點D坐標(biāo)(a,b

∴新拋物線解析式為:y=-x-a2+b,且過點C0,4),點B1,0

解得:

∴點D坐標(biāo)(-1,

2)如圖1,過點DDHOC,

∵點D坐標(biāo)(-1,

∴新拋物線解析式為:y=-x+12+,

當(dāng)y=0時,0=-x+12+,

x1=-3,x2=1

∴點A-3,0),

AO=3,

,

∵點D坐標(biāo)(-1,

DH=1,HO=,

CH=OH-OC=,

,且∠AOC=DHC=90°,

∴△AOC∽△CHD,

∴∠ACO=DCH,

CE平分∠ACD

∴∠ACE=DCE,

∴∠ACO+ACE=DCH+DCE,且∠ACO+ACE+DCH+DCE=180°

∴∠ECO=ECH=90°=AOB,

ECAO,

∴點E縱坐標(biāo)為4

4=-x+12+,

x1=-2,x2=0,

∴點E-24),

3)如圖2,

∵點E-24),點C0,4),點A-3,0),點B10),點D坐標(biāo)(-1,

DE=DC=,AB=3+1=4,

∴∠DEC=DCE

ECAB,

∴∠ECA=CAB

∴∠DEC=CAB,

∵△DEFABC相似

,

EF=

∴點F-,4)或(4

設(shè)平移后解析式為:y=-x+1-c2+4,

4=--+1-c2+44=-+1-c2+4

c1=,c2=

∴平移后解析式為:y=-x+2+4y=-x-2+4,

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問卷測試成績分組表

組別

分數(shù)/

A

60x≤70

B

70x≤80

C

80x≤90

D

90x≤100

1)本次抽樣調(diào)查的樣本總量是   ;

2)樣本中,測試成績在B組的頻數(shù)是   ,D組的頻率是   ;

3)樣本中,這次測試成績的中位數(shù)落在   組;

4)如果該校共有880名學(xué)生,請估計成績在90x≤100的學(xué)生約有   人.

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1)求、兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元?

2)若品牌口罩每個售價為2.1元,品牌口罩每個售價為3元,藥店老板決定一次性購進、兩種品牌口罩共8000個,在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于3000元.則最少購進品牌口罩多少個?

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1)這次統(tǒng)計共抽取了 位同學(xué),扇形統(tǒng)計圖中的 的度數(shù)是 ;

2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)估計全校共多少學(xué)生參加了球類運動.

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2 求點E 的坐標(biāo),并說明它的實際意義;

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