【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論: ①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:∵拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間,而拋物線的對稱軸為直線x=1, ∴拋物線與x軸的另一個交點在點(﹣2,0)和(﹣1,0)之間.
∴當(dāng)x=﹣1時,y>0,
即a﹣b+c>0,所以①正確;
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1,即b=﹣2a,
∴3a+b=3a﹣2a=a,所以②錯誤;
∵拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,n),
∴ =n,
∴b2=4ac﹣4an=4a(c﹣n),所以③正確;
∵拋物線與直線y=n有一個公共點,
∴拋物線與直線y=n﹣1有2個公共點,
∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根,所以④正確.
故選C.
利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點(﹣2,0)和(﹣1,0)之間,則當(dāng)x=﹣1時,y>0,于是可對①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1,即b=﹣2a,則可對②進(jìn)行判斷;利用拋物線的頂點的縱坐標(biāo)為n得到 =n,則可對③進(jìn)行判斷;由于拋物線與直線y=n有一個公共點,則拋物線與直線y=n﹣1有2個公共點,于是可對④進(jìn)行判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,已知 , 兩點的坐標(biāo)分別為 , , 是線段 上一點(與 , 點不重合),拋物線 ( )經(jīng)過點 , ,頂點為 ,拋物線 ( )經(jīng)過點 , ,頂點為 , , 的延長線相交于點 .
(1)若 , ,求拋物線 , 的解析式;
(2)若 , ,求 的值;
(3)是否存在這樣的實數(shù) ( ),無論 取何值,直線 與 都不可能互相垂直?若存在,請直接寫出 的兩個不同的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列各式從等號左邊到右邊的變形,哪些是整式乘法,哪些是因式分解.
(1)a2-9b2=(a+3b)(a-3b);
(2)3y(x+2y)=3xy+6y2;
(3)(3a-1)2=9a2-6a+1;
(4)4y2+12y+9=(2y+3)2;
(5)x2+x=x2(1+);
(6)x2-y2+4y-4=(x-y)(x+y)+4(y-1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.
如:
因此,4,12,20這三個數(shù)都是神秘數(shù).
(1)28和2012這兩個數(shù)是不是神秘數(shù)?為什么?
(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為和(其中為非負(fù)整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù),請說明理由.
(3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是不是神秘數(shù)?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y= (x>0)的圖象上,當(dāng)m>1時,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點A,B;過點Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點C、D.QD交PA于點E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積( )
A.減小
B.增大
C.先減小后增大
D.先增大后減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=4,點P是BC邊上的動點,點P關(guān)于直線AB,AC的對稱點分別為M,N,則線段MN長的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某新農(nóng)村樂園設(shè)置了一個秋千場所,如圖所示,秋千拉繩OB的長為3m,靜止時,踏板到地面距離BD的長為0.6m(踏板厚度忽略不計).為安全起見,樂園管理處規(guī)定:兒童的“安全高度”為hm,成人的“安全高度”為2m(計算結(jié)果精確到0.1m)
(1)當(dāng)擺繩OA與OB成45°夾角時,恰為兒童的安全高度,則h=m
(2)某成人在玩秋千時,擺繩OC與OB的最大夾角為55°,問此人是否安全?(參考數(shù)據(jù): ≈1.41,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機(jī)上常見的wifi標(biāo)志如圖所示,它由若干條圓心相同的圓弧組成,其圓心角為90°,最小的扇形半徑為1.若每兩個相鄰圓弧的半徑之差為1,由里往外的陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3…,則S1+S2+S3+…+S20= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△A1B1C1是邊長為1的等邊三角形,A2為等邊△A1B1C1的中心,連接A2B1并延長到點B2 , 使A2B1=B1B2 , 以A2B2為邊作等邊△A2B2C2 , A3為等邊△A2B2C2的中心,連接A3B2并延長到點B3 , 使A3B2=B2B3 , 以A3B3為邊作等邊△A3B3C3 , 依次作下去得到等邊△AnBnCn , 則等邊△A6B6C6的邊長為 .
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