【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,已知 , 兩點的坐標(biāo)分別為 , , 是線段 上一點(與 , 點不重合),拋物線 )經(jīng)過點 ,頂點為 ,拋物線 )經(jīng)過點 , ,頂點為 , , 的延長線相交于點

(1)若 ,求拋物線 , 的解析式;
(2)若 , ,求 的值;
(3)是否存在這樣的實數(shù) ),無論 取何值,直線 都不可能互相垂直?若存在,請直接寫出 的兩個不同的值;若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)

解:依題可得:

解得 :

所以拋物線L1的解析式為y=-x2-x-2.

同理,

解得 :

所以拋物線L2的解析式為y= -x2+x+2.


(2)

解:如圖,過點D作DG⊥x軸于點G,過點E作EH⊥x軸于點H.

依題可得:

解得

∴拋物線L1的解析式為y=-x2+(m-4)x+4m.

∴點D的坐標(biāo)為(-,).

∴DG==,AG=.

同理可得,拋物線L2的解析式為y=-x2+(m+4)x-4m

EH== ,BH=.

∵AF⊥BF,DG⊥x軸,EH⊥x軸

∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°

∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF

∴△ADG∽△EBH

=.
=

∴m=2或m=-2.


(3)

解:存在,例如a=-,a=-.


【解析】(1)把a、m代入得到已知點,把點代入函數(shù)解析式構(gòu)成方程組,根據(jù)待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式.
(2)如圖,過點D作DG⊥x軸于點G,過點E作EH⊥x軸于點H,把a=-1代入函數(shù)解析式,然后結(jié)合(m,0)和(-4,0)代入可解出函數(shù)解析式L1 , 然后分別求出D點坐標(biāo),得到DG,AG的長,同理得到L2;求得EH,BH的長,再根據(jù)三角形相似的判定與性質(zhì)構(gòu)造方程求解即可.
(3)根據(jù)前面的解答,直接寫出即可.
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,AD是△ABC的邊BC上的中線,由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是______(把所有的正確答案的序號都填在橫線上)①∠BAD=ACD;②∠BAD+B=CAD+C;AB+BD=AC+CD;AB-BD=AC-CD

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(2)×________;

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(1)如圖1, 分別是 , 上的點, 的延長線相交于點 .若 ,求證: ;
(2)如圖2, 上的點,過點 ,交線段 于點 ,連結(jié) 于點 ,交 于點 .若 ,
①求證: ;
②當(dāng) 時,求 的長.

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【題目】如圖,已知ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點DAB的中點.

(1)如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1s后,BPDCQP是否全等,請說明理由;

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使BPDCQP全等?

(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿ABC三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?

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【題目】在同一條道路上,甲車從A地到B地,乙車從B地到A地,乙先出發(fā),圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象.下列說法錯誤的是( )

A.乙先出發(fā)的時間為0.5小時
B.甲的速度是80千米/小時
C.甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇
D.甲到B地比乙到A地早 小時

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1)用的代數(shù)式表示PC的長度;

2)若點P、Q的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,BPDCQP是否全等,請說明理由;

3)若點P、Q的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度a為多少時,能夠使BPDCQP全等?

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(2)求證:CD=EB+EC;

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②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

A.1
B.2
C.3
D.4

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