【題目】某新農村樂園設置了一個秋千場所,如圖所示,秋千拉繩OB的長為3m,靜止時,踏板到地面距離BD的長為0.6m(踏板厚度忽略不計).為安全起見,樂園管理處規(guī)定:兒童的“安全高度”為hm,成人的“安全高度”為2m(計算結果精確到0.1m)
(1)當擺繩OA與OB成45°夾角時,恰為兒童的安全高度,則h=m
(2)某成人在玩秋千時,擺繩OC與OB的最大夾角為55°,問此人是否安全?(參考數(shù)據(jù): ≈1.41,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)

【答案】
(1)1.5
(2)解:如圖,過C點作CM⊥DF,交DF于點M,

在Rt△CEO中,∠CEO=90°,

∴cos∠COE= ,

∴OE=OCcos∠COF,

∵OB=OC=3m,∠CON=55°,

∴OE=3cos55°≈1.72m,

∴ED=3+0.6﹣1.72≈1.9m,

∴CM=ED≈1.9m,

∵成人的“安全高度”為2m,

∴成人是安全的.


【解析】解:(1)在Rt△ANO中,∠ANO=90°, ∴cos∠AON= ,
∴ON=OAcos∠AON,
∵OA=OB=3m,∠AON=45°,
∴ON=3cos45°≈2.12m,
∴ND=3+0.6﹣2.12≈1.5m,
∴h=ND=AF≈1.5m;
故答案為:1.5.
(1)根據(jù)余弦函數(shù)先求出OE,再根據(jù)AF=OB+BD,求出DE,即可得出h的值;(2)過C點作CM⊥DF,交DF于點M,根據(jù)已知條件和余弦定理求出OE,再根據(jù)CM=OB+DE﹣OE,求出CM,再與成人的“安全高度”進行比較,即可得出答案.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知ABC中,B=CAB=8厘米,BC=6厘米,點DAB的中點.如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動,設運動時間為t(秒)(0≤t≤3).

1)用的代數(shù)式表示PC的長度;

2)若點P、Q的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,BPDCQP是否全等,請說明理由;

3)若點PQ的運動速度不相等,當點Q的運動速度a為多少時,能夠使BPDCQP全等?

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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D為射線CB上一個動點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,過點EEF∥BC,交直線AC于點F,連接CE.

(1)如圖①,若∠BAC=60°,按邊分類:△CEF ____________ 三角形;

(2)若∠BAC<60°.

①如圖②,當點D在線段CB上移動時,判斷△CEF的形狀并證明;

②當點D在線段CB的延長線上移動時,△CEF是什么三角形?請在圖③中畫出相應的圖形,寫出結論并證明.

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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結論: ①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.
其中正確結論的個數(shù)是(

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1
(2)請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2;
(3)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一輛汽車在直線形的公路AB上由AB行駛C,D分別是位于公路AB兩側的村莊.

(1)該汽車行駛到公路AB上的某一位置C時距離村莊C最近,行駛到D位置時,距離村莊D最近,請在公路AB上作出CD的位置(保留作圖痕跡);

(2)當汽車從A出發(fā)向B行駛時,在哪一段路上距離村莊C越來越遠,而離村莊D越來越近?(只敘述結論,不必說明理由)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若關于x的方程x2 +cosα=0有兩個相等的實數(shù)根,則銳角α為(
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

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【題目】某公司保安部去商店購買同一品牌的應急燈和手電筒,查看定價后發(fā)現(xiàn),購買一個應急燈和5個手電筒共需50元,購買3個應急燈和2個手電筒共需85元.

(1)求出該品牌應急燈、手電筒的定價分別是多少元?

(2)經(jīng)商談,商店給予該公司購買一個該品牌應急燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果該公司需要手電筒的個數(shù)是應急燈個數(shù)的2倍還多8個,且該公司購買應急燈和手電筒的總費用不超過670元,那么該公司最多可購買多少個該品牌應急燈?

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【題目】如圖,與∠1是同位角的是__________,與∠1是內錯角的是__________,與∠1是同旁內角的是__________

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