【題目】在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．

（1）求證．DF=AB；

（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)8.

【解析】

（1）利用“AAS”證△ADF≌△EAB即可得；

（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，據(jù)此知AD=2DF，根據(jù)DF=AB可得答案．

（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAF，

又∵DF⊥AE，

∴∠DFA=90°，

∴∠DFA=∠B，

又∵AD=EA，

∴△ADF≌△EAB，

∴DF=AB；

（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠FDC=∠DAF=30°，

∴AD=2DF，

∵DF=AB，

∴AD=2AB=8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列兩個(gè)數(shù)的積(這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)相同，個(gè)位上的數(shù)的和等于)，你發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律?

；

；

；

；

（1）設(shè)這兩個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字分別為和，請(qǐng)用含和的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

（2）請(qǐng)驗(yàn)證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下列算式的答案．

； ； ； ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銅陵市“雨污分流”工程建設(shè)期間，某工程隊(duì)承包了一段總長(zhǎng)2400米的地下排水管道鋪設(shè)任務(wù)，按原計(jì)劃鋪設(shè)800米后，為盡快完成任務(wù)，后來(lái)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果共用13天完成任務(wù)．

（1）求原計(jì)劃平均每天鋪設(shè)管道多少米？

（2）若原來(lái)每天支付工人工資為2000元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長(zhǎng)了30%，則完成整個(gè)工程后共支付工人工資多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某測(cè)量隊(duì)在山腳A處測(cè)得山上樹(shù)頂仰角為45°（如圖），測(cè)量隊(duì)在山坡上前進(jìn)600米到D處，再測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?/span>60°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹(shù)高為15米，則山高為（　　）（精確到1米， =1.732）．

A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F．

探究發(fā)現(xiàn)：

如圖1，若，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，則______；

數(shù)學(xué)思考：

如圖2，若點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，則______用含m，n的代數(shù)式表示；

當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，中的結(jié)論是否任然成立？請(qǐng)僅就圖3的情形給出證明；

拓展應(yīng)用：若，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC并延長(zhǎng)交⊙O于D，過(guò)點(diǎn)D作圓的切線(xiàn)交OB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，已知OA＝8．

（1）求證：∠ECD＝∠EDC；

（2）若tanA＝，求DE長(zhǎng)；

（3）當(dāng)∠A從15°增大到30°的過(guò)程中，求弦AD在圓內(nèi)掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直線(xiàn)CP不過(guò)點(diǎn)A，B，且不平分∠ACB，點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，直線(xiàn)AE交直線(xiàn)CP于點(diǎn)F．

（1）如圖1，直線(xiàn)CP與線(xiàn)段AB相交，若∠PCB＝25°，求∠CAF的度數(shù)；

（2）如圖1，當(dāng)直線(xiàn)CP繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，記∠PCB＝α（0°＜α＜90°，且α≠45°）．

①∠FEB的大小是否改變，若不變，求出∠FEB的度數(shù)；若改變，請(qǐng)用含α的式子表示）．

②找出線(xiàn)段AF，EF，BC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

（3）如圖2，當(dāng)直線(xiàn)CP在△ABC外側(cè)，且0°＜∠ACP＜45°時(shí)．若BC＝5，EF＝8，求CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，且AD＝12，則BC＝ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我校八年級(jí)有800名學(xué)生，在體育中考前進(jìn)行一次排球模擬測(cè)試，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為________，圖2中的值為_________．

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________，眾數(shù)是________，中位數(shù)是_________．

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)我校八年級(jí)模擬體測(cè)中得12分的學(xué)生約有多少人？

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