【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和圖形G,給出如下定義:將點P沿向右或向上的方向平移一次,平移距離為d(d>0)個長度單位,平移后的點記為P′,若點P′在圖形G上,則稱點P為圖形G的“達成點”.特別地,當(dāng)點P在圖形G上時,點P是圖形G的“達成點”.例如,點P(﹣1,0)是直線y=x的“達成點”.
已知⊙O的半徑為1,直線l:y=﹣x+b.
(1)當(dāng)b=﹣3時,
①在O(0,0),A(﹣4,1),B(﹣4,﹣1)三點中,是直線l的“達成點”的是:_____;
②若直線l上的點M(m,n)是⊙O的“達成點”,求m的取值范圍;
(2)點P在直線l上,且點P是⊙O的“達成點”.若所有滿足條件的點P構(gòu)成一條長度不為0的線段,請直接寫出b的取值范圍.
【答案】(1)①A,B;②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1;(2)﹣2≤b<.
【解析】
(1)①根據(jù)“達成點”的定義即可解決問題.
②過點(0,1)和點(0,﹣1)作x軸的平行線分別交直線l于M1,M2,過點(1,0)和點(﹣1,0)作y軸的平行線分別交直線l于M3,M4,由此即可判斷.
(2)當(dāng)M2與M3重合,坐標(biāo)為(﹣1,﹣1)時,﹣1=1+b,可得b=﹣2;當(dāng)直線l與⊙O相切時,設(shè)切點為E,交y軸于F,求出點E的坐標(biāo),即可判斷.
(1)①∵b=﹣3時,直線l:y=﹣x﹣3,
∴直線l與x軸的交點為:(﹣3,0),直線l與y軸的交點為:(0,﹣3),
∴O(0,0)在直線l的上方,
∴O(0,0)不是直線l的“達成點”,
∵當(dāng)x=﹣4時,y=4﹣3=1,
∴點A(﹣4,1)在直線l上,
∴點A是直線l的“達成點”,
∵點B(﹣4,﹣1)在直線l的下方,把點B(﹣4,﹣1)向上平移2個長度單位為(﹣4,1),
∴點B是直線l的“達成點”,
故答案為:A,B;
②設(shè)直線l:y=﹣x﹣3,分別與直線y=1、y=﹣1、x=﹣1、x=1依次交于點M1、M2、M3、M4,如圖1所示:
則點M1,M2,M3,M4的橫坐標(biāo)分別為﹣4、﹣2、﹣1、1,
線段M1M2上的點向右的方向平移與⊙O能相交,線段M3M4上的點向上的方向平移與⊙O能相交,
∴線段M1M2和線段M3M4上的點是⊙O的“達成點”,
∴m的取值范圍是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1;
(2)如圖2所示:
當(dāng)M2與M3重合,坐標(biāo)為(﹣1,﹣1)時,﹣1=1+b,∴b=﹣2;
②當(dāng)直線l與⊙O相切時,設(shè)切點為E,交y軸于F.
由題意,在Rt△OEF中,∠OEF=90°,OE=1,∠EOF=45°,
∴△OEF是等腰直角三角形,
∴OF=OE=;
觀察圖象可知滿足條件的b的值為﹣2≤b<.
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【題目】已知:如圖①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=,AE⊥BD,垂足是E,點F是點E關(guān)于AB的對稱點,連接AF、BF
(1)求AE和BE的長;
(2)若將△ABF沿著射線BD方向平移,設(shè)平移的距離為m(平移距離指點B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度).當(dāng)點F分別平移到線段AB、AD上時,直接寫出相應(yīng)的m的值;
(3)如圖②,將△ABF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角α(0°<α<180°),記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′,在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點P,與直線BD交于點Q.是否存在這樣的P、Q兩點,使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出此時DQ的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A(0,3),B(﹣1,0),請解答下列問題:
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的頂點為點D,對稱軸與x軸交于點E,連接BD,求BD的長;
(3)點F在拋物線上運動,是否存在點F,使△BFC的面積為6,如果存在,求出點F的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】(已知:如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次,使點A與點C重合,再展開,折痕EF交AD邊于點E,交BC邊于點F,分別連結(jié)AF和CE.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面積為24cm2,求△ABF的周長;
(3)在線段AC上是否存在一點P,使得2AE2=AC·AP?若存在,請說明點P的位置,并予以證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點A(﹣1,6).
(1)求k的值;
(2)已知點P(a,﹣2a)(a<0),過點P作平行于x軸的直線,交直線y=﹣2x﹣2于點M,交函數(shù)y=(x<0)的圖象于點N.
①當(dāng)a=﹣1時,求線段PM和PN的長;
②若PN≥2PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點和,與軸交于點頂點為.
求拋物線的解析式;
求的度數(shù);
若點是線段上一個動點,過作軸交拋物線于點,交軸于點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為.
①求線段的最大值;
②若是等腰三角形,直接寫出的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與直線,交點的橫坐標(biāo)為,將直線,沿軸向下平移個單位長度,得到直線,直線,與軸交于點,與直線,交于點,點的縱坐標(biāo)為,直線;與軸交于點.
(1)求直線的解析式;
(2)求的面積
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【題目】某商店出售一款商品,經(jīng)市場調(diào)查反映,該商品的日銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,關(guān)于該商品的銷售單價,日銷售量,日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表:[注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價﹣成本單價)
銷售單價x(元) | 75 | 78 | 82 |
日銷售量y(件) | 150 | 120 | 80 |
日銷售利潤w(元) | 5250 | a | 3360 |
(1)根據(jù)以上信息,填空:該產(chǎn)品的成本單價是 元,表中a的值是 ,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 ;
(2)求該商品日銷售利潤的最大值.
(3)由于某種原因,該商品進價降低了m元/件(m>0),該商店在今后的銷售中,商店規(guī)定該商品的銷售單價不低于68元,日銷售量與銷售單價仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系,若日銷售最大利潤是6600元,直接寫出m的值.
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【題目】如圖,拋物線的對稱軸為直線,與軸的個交點坐標(biāo)為,,其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①;②方程的兩個根是,;③;④當(dāng)時,的取值范圍是.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.B.C.D.
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