Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，6）．

（1）求k的值；

（2）已知點(diǎn)P（a，﹣2a）（a＜0），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y＝﹣2x﹣2于點(diǎn)M，交函數(shù)y＝（x＜0）的圖象于點(diǎn)N．

①當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求線段PM和PN的長；

②若PN≥2PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=-6；（2）①PM＝1，PN＝2；②a≤﹣3或﹣1≤a＜0．

【解析】

（1）把點(diǎn)A（﹣1，6）代入解析式即可求解；

（2）①當(dāng)a＝﹣1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），把y＝2分別代入y＝﹣2x﹣2與y＝﹣即可求得M、N的坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求得PM、PN；

②先求出PN＝2PM時(shí)a的值，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可求解．

（1）∵函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，6）．

∴k＝﹣1×6＝﹣6．

（2）①當(dāng)a＝﹣1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2）．

∵直線y＝﹣2x﹣2，反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，PN∥x軸，

∴把y＝2代入y＝﹣2x﹣2，求得x＝﹣2，代入y＝﹣求得x＝﹣3，

∴M（﹣2，2），N（﹣3，2），

∴PM＝1，PN＝2．

②把y＝-2a代入y＝﹣2x﹣2，求得x＝a-1；代入y＝﹣求得x＝，

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(a-1，-2a)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(，-2a)

當(dāng)PN＝2PM時(shí)， ，解得：a=±1或±3（負(fù)值舍去）

∴當(dāng)a＝﹣1或a＝﹣3時(shí)，PN＝2PM，

∴根據(jù)圖象PN≥2PM，a的取值范圍為a≤﹣3或﹣1≤a＜0．