Question

【題目】某商店出售一款商品，經(jīng)市場調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：[注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價﹣成本單價）

銷售單價x（元）	75	78	82
日銷售量y（件）	150	120	80
日銷售利潤w（元）	5250	a	3360

（1）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價是　 　元，表中a的值是　 　，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是　 　；

（2）求該商品日銷售利潤的最大值．

（3）由于某種原因，該商品進價降低了m元/件（m＞0），該商店在今后的銷售中，商店規(guī)定該商品的銷售單價不低于68元，日銷售量與銷售單價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若日銷售最大利潤是6600元，直接寫出m的值．

Answer 1

【答案】（1）40、4560、y＝﹣10x+900；（2）6250；（3）m的值為2．

【解析】

（1）根據(jù)日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價﹣成本單價）即可求解；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可求解；

（3）根據(jù)日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價﹣成本單價），把銷售的最大利潤代入即可求解．

（1）設(shè)該產(chǎn)品的成本單價是n元，根據(jù)題意，得

5250＝150×（75﹣n），解得n＝40．

a＝120×（78﹣40）＝4560．

設(shè)日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足的一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，

把（75，150），（78，120）代入得：， 解得：

一次函數(shù)解析式為y＝﹣10x+900．

故答案為40、4560、y＝﹣10x+900．

（2）根據(jù)題意，得

w＝（x﹣40）（﹣10x+900）

＝﹣10x2+1300x﹣36000

＝﹣10（x﹣65）2+6250．

答：該商品日銷售利潤的最大值為6250元．

（3）∵銷售單價不低于68元，日銷售量與銷售單價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，

日銷售最大利潤是6600元時，即當(dāng)x＝68時，最大利潤為6600元．

設(shè)商品降低后的進價為a元，根據(jù)題意，得

（﹣10×68+900）（68﹣a）＝6600，

解得a＝38，

∴m＝40﹣38＝2．

答：m的值為2．