【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與直線,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,將直線,沿軸向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到直線,直線,與軸交于點(diǎn),與直線,交于點(diǎn),點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,直線;與軸交于點(diǎn).
(1)求直線的解析式;
(2)求的面積
【答案】(1)y=﹣x+4;(2)16
【解析】
(1)把x=2代入y=x,得y=1,求出A(2,1).根據(jù)平移規(guī)律得出直線l3的解析式為y=x﹣4,求出B(0,﹣4)、C(4,﹣2).設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b,將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式;
(2)根據(jù)直線l2的解析式求出D(0,4),得出BD=8,再利用三角形的面積公式即可求出△BDC的面積.
解:如圖:
(1)把x=2代入y=x,得y=1,
∴A的坐標(biāo)為(2,1).
∵將直線l1沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到直線l3,
∴直線l3的解析式為y=x﹣4,
∴x=0時(shí),y=﹣4,
∴B(0,﹣4).
將y=﹣2代入y=x﹣4,得x=4,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣2).
設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b,
∵直線l2過(guò)A(2,1)、C(4,﹣2),
∴,解得,
∴直線l2的解析式為y=﹣x+4;
(2)∵y=﹣x+4,
∴x=0時(shí),y=4,
∴D(0,4).
∵B(0,﹣4),
∴BD=8,
∴△BDC的面積=×8×4=16.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:有兩個(gè)相鄰內(nèi)角和等于另兩個(gè)內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形,這兩個(gè)角的夾邊稱為對(duì)半線.
(1)如圖1,在對(duì)半四邊形中,,求與的度數(shù)之和;
(2)如圖2,為銳角的外心,過(guò)點(diǎn)的直線交,于點(diǎn),,,求證:四邊形是對(duì)半四邊形;
(3)如圖3,在中,,分別是,上一點(diǎn),,,為的中點(diǎn),,當(dāng)為對(duì)半四邊形的對(duì)半線時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),連接AE,BF交于點(diǎn)G,將△BCF沿BF對(duì)折,得到△BPF,延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP=;④S四邊形ECFG=2S△BGE.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G,給出如下定義:將點(diǎn)P沿向右或向上的方向平移一次,平移距離為d(d>0)個(gè)長(zhǎng)度單位,平移后的點(diǎn)記為P′,若點(diǎn)P′在圖形G上,則稱點(diǎn)P為圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”.特別地,當(dāng)點(diǎn)P在圖形G上時(shí),點(diǎn)P是圖形G的“達(dá)成點(diǎn)”.例如,點(diǎn)P(﹣1,0)是直線y=x的“達(dá)成點(diǎn)”.
已知⊙O的半徑為1,直線l:y=﹣x+b.
(1)當(dāng)b=﹣3時(shí),
①在O(0,0),A(﹣4,1),B(﹣4,﹣1)三點(diǎn)中,是直線l的“達(dá)成點(diǎn)”的是:_____;
②若直線l上的點(diǎn)M(m,n)是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”,求m的取值范圍;
(2)點(diǎn)P在直線l上,且點(diǎn)P是⊙O的“達(dá)成點(diǎn)”.若所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成一條長(zhǎng)度不為0的線段,請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣) B. (﹣) C. (﹣) D. (﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八年級(jí)一班開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng),班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類型,每位同學(xué)僅選一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
小說(shuō) | 0.5 | |
戲劇 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合計(jì) | 1 |
根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)八年級(jí)一班有多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類所占的百分比;
(3)在調(diào)查問(wèn)卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,線段AB的長(zhǎng)為1,線段AB上取點(diǎn)P1滿足關(guān)系式AP12=BP1AB,則線段AP1的長(zhǎng)度為_____;線段AP1上取點(diǎn)P2滿足關(guān)系式AP22=P1P2AP1,線段AP2上的點(diǎn)P3滿足關(guān)系式AP32=P2P3AP2,依次以此類推,APn的長(zhǎng)度為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,過(guò)點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中只有一個(gè)是等腰三角形,則這個(gè)等腰三角形的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】銳角中,,為邊上的高線,,兩動(dòng)點(diǎn)分別在邊上滑動(dòng),且,以為邊向下作正方形(如圖1),設(shè)其邊長(zhǎng)為.
(1)當(dāng)恰好落在邊上(如圖2)時(shí),求;
(2)正方形與公共部分的面積為時(shí),求的值.
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