【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,M是CD邊上一動點(不與D點重合),點D與點E關(guān)于AM所在的直線對稱,連接AE,ME,延長CB到點F,使得BF=DM,連接EF,AF.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)若DM=1,求線段EF的長;
(3)當(dāng)點M在CD邊上運(yùn)動時,能使△AEF為等腰三角形,直接寫出此時tan∠DAM的值.
【答案】(1)詳見解析;(2);(3)1或.
【解析】
(1)根據(jù)題意作出圖形便可,
(2)連接BM,先證明△ADM≌△ABF,再證明△FAE≌△MAB,求得BM,便可得EF;
(3)設(shè)DM=x(x>0),求出AE、AF、EF,當(dāng)△AEF為等腰三角形,分兩種情況:AE=EF或AF=EF,列出方程求出x的值,進(jìn)而求得最后結(jié)果.
解:(1)根據(jù)題意作圖如下:
(2)連接BM,如圖2,
∵點D與點E關(guān)于AM所在直線對稱,
∴AE=AD,∠MAD=∠MAE,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠ABF=90°,
∵BM=BF,
∴△ADM≌△ABF(SAS),
∴AF=AM,∠FAB=∠MAD,
∴∠FAB=∠NAE,
∴∠FAE=∠MAB,
∴△FAE≌△MAB(SAS),
∴EF=BM,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD=AB=3,
∵DM=1,
∴CM=2,
∴BM=,
∴EF=;
(3)設(shè)DM=x(x>0),則CM=3﹣x,
∴EF=BM=,
∵AE=AD=3,AF=AM=,
∴AF>AE,
∴當(dāng)△AEF為等腰三角形時,只能有兩種情況:AE=EF,或AF=EF,
①當(dāng)AE=EF時,有=3,解得x=3
∴tan∠DAM=;
②當(dāng)AF=EF時,=,解得,x=,
∴tan∠DAM=,
綜上,tan∠DAM的值為1或.
故答案為:tan∠DAM的值為1或.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解八年級學(xué)生參加社會實踐活動情況,隨機(jī)調(diào)查了本校部分八年級學(xué)生在第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中的的值為 ;
(2)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(3)若該校八年級學(xué)生有人,估計參加社會實踐活動時間大于天的學(xué)生人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一種指甲剪.該指甲剪利用杠桿原理操作,使用者只需施力按壓柄的末端,便可輕易透過鋒利的前端刀片剪斷指甲,它被按壓后示意圖如圖2所示,上下臂杠桿軸承,未使用指甲剪時,點在上,且比長,則的長為________;使用指甲剪時,下壓點,當(dāng)時,兩刀片咬合,繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置,則與的交點從開始到結(jié)束時移動的距離為_______
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究
(1)請在圖①的的邊上求作一點,使最短;
(2)如圖②,點為內(nèi)部一點,且滿足.求證:點到點、、的距離之和最短,即最短;
問題解決
(3)如圖③,某高校有一塊邊長為400米的正方形草坪,現(xiàn)準(zhǔn)備在草坪內(nèi)放置一對石凳及垃圾箱在點處,使點到、、三點的距離之和最小,那么是否存在符合條件的點?若存在,請作出點的位置,并求出這個最短距離;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0,x>0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點A,B,且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點C,過A,B分別作y軸的垂線,垂足分別為D,E.已知A(1,4),=.
(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;
(2)若點M為反比例函數(shù)圖象在A,B之間的動點,作射線OM交直線AB于點N,當(dāng)MN長度最大時,直接寫出點M的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE∥AB,EB∥CD,連接DE交BC于點O.
(1)求證:DE=BC;
(2)如果AC=5,,求DE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,點D在AB上,連接CD,并將CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DE,連接AE.
(1)如圖1,當(dāng)點D為AB中點時,直接寫出DE與AE長度之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)點D在線段AB上時,
① 根據(jù)題意補(bǔ)全圖2;
② 猜想DE與AE長度之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于的方程有實數(shù)根.
(1)求的取值范圍;
(2)若該方程有兩個實數(shù)根,取一個的值,求此時該方程的根.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B=∠C.以AB為直徑的⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AC于點E.
(1)求證:DE與⊙O相切;
(2)延長DE交BA的延長線于點F,若AB=8,sinB=,求線段FA的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com