【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+bk≠0)的圖象與反比例函數(shù)ym≠0,x0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A,B,且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C,過A,B分別作y軸的垂線,垂足分別為D,E.已知A1,4),

1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;

2)若點(diǎn)M為反比例函數(shù)圖象在A,B之間的動點(diǎn),作射線OM交直線AB于點(diǎn)N,當(dāng)MN長度最大時,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】14,y=﹣x+5;(2)(2,2

【解析】

1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y中求出m得到反比例函數(shù)解析式為y;再證明△CDA∽△CEB,利用相似比求出BE4,則利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;

2)利用點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線yx對稱,反比例函數(shù)y=﹣關(guān)于yx對稱可判斷當(dāng)OM的解析式為yx時,MN的長度最大,然后解方程組得此時M點(diǎn)的坐標(biāo).

1)把A1,4)代入ym1×44

∴反比例函數(shù)解析式為y;

BDy軸,ADy軸,

ADBE,

∴△CDA∽△CEB,

,即,

BE4

當(dāng)x4時,y1,

B4,1),

A1,4),B41)代入ykx+b,解得,

∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+5;

2)∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線yx對稱,反比例函數(shù)y=﹣關(guān)于yx對稱,

∴當(dāng)OM的解析式為yx時,MN的長度最大,

解方程組,

∴此時M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了調(diào)查同學(xué)們對學(xué)生會的滿意度,隨機(jī)抽取了部分同學(xué)作問卷調(diào)查:用表示 當(dāng)滿意,表示滿意,表示比較滿意,表示不滿意,下圖是負(fù)責(zé) 調(diào)查同學(xué)根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題:

(1)本次問卷調(diào)查,共調(diào)查了多少人;

(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形圖;

(3)如果該學(xué)校有名學(xué)生,請你估計(jì)該校學(xué)生對學(xué)生會感到相當(dāng)滿意的約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)在反比例函數(shù)的圖像上找點(diǎn),使得點(diǎn)構(gòu)成以為底的等腰三角形,請求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全球已經(jīng)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時代,大數(shù)據(jù)(bigdata)是指數(shù)據(jù)規(guī)模巨大,類型多樣且信息傳播速度快的數(shù)據(jù)庫體系.大數(shù)據(jù)在推動經(jīng)濟(jì)發(fā)展,改善公共服務(wù)等方面日益顯示出巨大的價值.為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市,我市某機(jī)構(gòu)針對市民最關(guān)心的四類生活信息進(jìn)行了民意調(diào)查(被調(diào)查者每人限選一項(xiàng)),下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出不完整的兩個統(tǒng)計(jì)圖表:

請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)本次參與調(diào)查的人數(shù)是________,扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分的圓心角的度數(shù)是________,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)這次調(diào)查的市民最關(guān)心的四類生活信息的眾數(shù)是________類;

3)若我市現(xiàn)有常住人口約600萬,請你估計(jì)最關(guān)心“城市醫(yī)療信息”的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】黨的十八大以來,全國各地認(rèn)真貫徹精準(zhǔn)扶貧方略,扶貧工作力度、深度和精準(zhǔn)度都達(dá)到了新的水平,為2020年全面建成小康社會的戰(zhàn)略目標(biāo)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).以下是根據(jù)近幾年中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量(單位:萬人)及分布情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

年份

人數(shù)

地區(qū)

2017

2018

2019

東部

300

147

47

中部

1112

181

西部

1634

916

323

(以上數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,下面推斷不正確的是( 。

A.2018年中部地區(qū)農(nóng)村貧困人口為597萬人

B.20172019年,農(nóng)村貧困人口數(shù)量都是東部最少

C.20162019年,農(nóng)村貧困人口減少數(shù)量逐年增多

D.20172019年,雖然西部農(nóng)村貧困人口減少數(shù)量最多,但是相對于東、中部地區(qū),它的降低率最低

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB3,MCD邊上一動點(diǎn)(不與D點(diǎn)重合),點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AM所在的直線對稱,連接AE,ME,延長CB到點(diǎn)F,使得BFDM,連接EF,AF

1)依題意補(bǔ)全圖1;

2)若DM1,求線段EF的長;

3)當(dāng)點(diǎn)MCD邊上運(yùn)動時,能使△AEF為等腰三角形,直接寫出此時tanDAM的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠APB,點(diǎn)C在射線PB上,PC為⊙O的直徑,在∠APB內(nèi)部且到∠APB兩邊距離都相等的所有的點(diǎn)組成圖形M,圖形M交⊙OD,過點(diǎn)D作直線DEPA,分別交射線PA,PBEF

1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

2)求證:DE是⊙O的切線;

3)如果PC=2CF,且,求PE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),給出如下定義:經(jīng)過點(diǎn)且平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫做點(diǎn)的“特征線”.例如:點(diǎn)的特征線是

1)若點(diǎn)的其中一條特征線是,則在、、三個點(diǎn)中,可能是點(diǎn)的點(diǎn)有_______;

2)已知點(diǎn)的平行于第二、四象限夾角平分線的特征線與軸相交于點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn),且與軸交于點(diǎn).使的面積不小于6,求的取值范圍;

3)已知點(diǎn),,且的半徑為1.當(dāng)與點(diǎn)的特征線存在交點(diǎn)時,直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,以AB邊上的中線CD為直徑作圓,如果與邊AB有交點(diǎn)E(不與點(diǎn)D重合),那么稱為△ABCC﹣中線。,如圖中是△ABCC﹣中線。谄矫嬷苯亲鴺(biāo)系xOy中,已知△ABC存在C﹣中線弧,其中點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2t,0)(t0).

1)當(dāng)t2時,

①在點(diǎn)C1(﹣3,2),C202),C324),C442)中,滿足條件的點(diǎn)C   ;

②若在直線ykxk0)上存在點(diǎn)P是△ABCC﹣中線弧所在圓的圓心,其中CD4,求k的取值范圍;

2)若△ABCC﹣中線弧所在圓的圓心為定點(diǎn)P2,2),直接寫出t的取值范圍.

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