Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE∥AB，EB∥CD，連接DE交BC于點(diǎn)O．

（1）求證：DE=BC；

（2）如果AC=5，，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）10

【解析】

（1）由題意根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得到四邊形CDBE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)證明結(jié)論；

（2）根據(jù)同角的余角相等得到∠CBA=∠ACD，根據(jù)正切的定義、矩形的性質(zhì)解答即可．

解：（1）證明：

∵在四邊形CDBE中，CE∥AB，EB∥CD，

∴四邊形CDBE是平行四邊形．

∵CD⊥AB于D，

∴∠CDB =90°．

∴四邊形CDBE是矩形．

∴DE=BC．

（2）∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°．

∵∠CDB =90°，

∴∠CBD+∠BCD=90°．

∴∠ACD =∠CBD．

∴在Rt△CDB中，∠CDB =90°，

，

∵AC=5，

∴BC= 10．

∴DE=BC=10．