【題目】(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)A為線(xiàn)段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BCa,ABb且回答:當(dāng)點(diǎn)A位于那條線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),線(xiàn)段AC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為多少(用含a、b的式子表示).

(2)應(yīng)用:點(diǎn)A為線(xiàn)段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=4,AB=2,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三解形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE請(qǐng)找出圖中與BE相等的線(xiàn)段,并說(shuō)明理由;直接寫(xiě)出線(xiàn)段BE長(zhǎng)的最大值.

(3)拓展:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P為線(xiàn)段AB外一動(dòng)點(diǎn),且PA=2,PMPB,∠BPM=90°,請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)CBa+b;(2)CDBE,理由見(jiàn)解析;最大值為4;(3)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)(2﹣,)或(2﹣,﹣),AM的最大值為2+3.

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A位于CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),線(xiàn)段AC的長(zhǎng)取得最大值,即可得到結(jié)論

2根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60°,推出CAD≌△EAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE;②由于線(xiàn)段BE長(zhǎng)的最大值=線(xiàn)段CD的最大值,根據(jù)(1)中的結(jié)論即可得到結(jié)果;
(3)連接BM,將APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PBN,連接AN,得到APN是等腰直角三角形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA=2,BN=AM,根據(jù)當(dāng)N在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí),線(xiàn)段BN取得最大值,即可得到最大值為2+3;過(guò)PPEx軸于E,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),即可得到P點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo),再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到P點(diǎn)的另外一個(gè)坐標(biāo)即可得出答案

(1)∵點(diǎn)A為線(xiàn)段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BCaABb,

∴當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),線(xiàn)段AC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為BC+ABa+b,

(2)CDBE,

理由:∵△ABD與△ACE是等邊三角形,

ADAB,ACAE,∠BAD=∠CAE=60°,

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,

即∠CAD=∠EAB

在△CAD與△EAB中,

∴△CAD≌△EAB,

CDBE;

∵線(xiàn)段BE長(zhǎng)的最大值=線(xiàn)段CD的最大值,

由(1)知,當(dāng)線(xiàn)段CD的長(zhǎng)取得最大值時(shí),點(diǎn)DCB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,

∴最大值為BD+BCAB+BC=4;

(3)連接BM,∵將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBN,連接AN,

則△APN是等腰直角三角形,

PNPA=2,BNAM

A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),

OA=2,OB=5,

AB=3,

∴線(xiàn)段AM長(zhǎng)的最大值=線(xiàn)段BN長(zhǎng)的最大值,

∴當(dāng)N在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí),線(xiàn)段BN取得最大值,

最大值=AB+AN

ANAP=2,

∴最大值為2 +3;

如圖2,過(guò)PPEx軸于E,

∵△APN是等腰直角三角形,

PEAE,

OEBOABAE=5﹣3﹣=2﹣

P(2﹣,).

如圖3中,

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí),P(2﹣,﹣)時(shí),也滿(mǎn)足條件.

綜上所述,滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)(2﹣,)或(2﹣,﹣),AM的最大值為2+3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在半徑為2的⊙O中,弦AB=2,O上存在點(diǎn)C,若AC=2,則∠BAC的度數(shù)為___.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知中,延長(zhǎng)邊上的中線(xiàn),使,延長(zhǎng)邊上的中線(xiàn),使,連接

1)補(bǔ)全圖形;

2的大小關(guān)系如何?證明你的結(jié)論;

3三點(diǎn)的位置關(guān)系如何?證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知m,nm<n)是關(guān)于x的方程(xa)(xb)=2的兩根,若a<b,則下列判斷正確的是

A. a<m<b<n B. m<a<n<b

C. a<m<n<d D. m<a<b<n

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,把球看成點(diǎn),其飛行的路線(xiàn)為拋物線(xiàn)的一部分.如圖建立平面直角坐標(biāo)系,甲在O點(diǎn)正上方1mP處發(fā)球,羽毛球飛行的高度ym)與羽毛球距離甲站立位置(點(diǎn)O)的水平距離xm)之間滿(mǎn)足函敗表達(dá)式yax﹣4)2+h.已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m,球網(wǎng)的高度為1.55m,球場(chǎng)邊界距點(diǎn)O的水平距離為10m

(1)當(dāng)a=﹣時(shí),求h的值,并通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng).

(2)若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后,乙在另一側(cè)距球網(wǎng)水平距離lm處起跳扣球沒(méi)有成功,球在距球網(wǎng)水平距離lm,離地面高度2.2m處飛過(guò),通過(guò)計(jì)算判斷此球會(huì)不會(huì)出界?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】輪船沿著正北方向航行,在處看到某目標(biāo)島嶼在北偏西方向,繼續(xù)向南航行海里到處測(cè)得這個(gè)島嶼方向變成了北偏西,若輪船保持航行的方向,則它與目標(biāo)島嶼最近距離是多少?(結(jié)果精確到海里,參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠C=90°AD是角平分線(xiàn),EAC邊上的點(diǎn),DE=DB,下列結(jié)論:①∠DEAB=180°; CDE=CAB; AC= (ABAE); SADC=S四邊形ABDE,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,ABAC,∠A=108°.

1)實(shí)踐與操作:作AB的垂直平分線(xiàn)DE,與AB,BC分別交于點(diǎn)D,E(用尺規(guī)作圖.保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法)

2)推理與計(jì)算:求∠AEC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,以D為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+cx軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,直線(xiàn)BC的表達(dá)式為y=﹣x+3.

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;

(2)在直線(xiàn)BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案