【題目】輪船沿著正北方向航行，在處看到某目標(biāo)島嶼在北偏西方向，繼續(xù)向南航行海里到處測(cè)得這個(gè)島嶼方向變成了北偏西，若輪船保持航行的方向，則它與目標(biāo)島嶼最近距離是多少？（結(jié)果精確到海里，參考數(shù)據(jù)：）

【答案】它與目標(biāo)島嶼最近距離約為海里

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB延長(zhǎng)線(xiàn)于D．則Rt△CBD和Rt△ACD有公共邊CD，在兩個(gè)直角三角形中，利用三角函數(shù)即可用CD表示出AD與BD，根據(jù)AB=AD-BD即可列方程，從而求得CD的長(zhǎng)，即為所求.

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB延長(zhǎng)線(xiàn)于D，

∵在Rt△BCD中，∠CBD=45，

∴Rt△BCD是等腰直角三角形，

∴CD=BD.

∵在Rt△ACD中，∠CAD=30，

∴AD= =CD.

∵AB=40海里，AB=ADBD，

∴40=CDCD，則CD=20(+1)≈55(海里).

答：它與目標(biāo)島嶼最近距離約為55海里.

故答案為：55海里.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：∠AFE=∠CFD；

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的整數(shù)部分是 ；小數(shù)部分是 ．

的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 ．

若設(shè)整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．

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（2）應(yīng)用：點(diǎn)A為線(xiàn)段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC＝4，AB＝2，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三解形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線(xiàn)段，并說(shuō)明理由；②直接寫(xiě)出線(xiàn)段BE長(zhǎng)的最大值．

（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線(xiàn)段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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A. B. C. D.

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A．1 B．2 C．3 D．4

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