【題目】如圖，已知中，延長(zhǎng)邊上的中線到，使，延長(zhǎng)邊上的中線到，使，連接．

（1）補(bǔ)全圖形；

（2）的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論；

（3）三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．

【答案】（1）答案見解析；（2），證明見解析；（3）三點(diǎn)共線，證明見解析．

【解析】

（1）按照題目中的要求補(bǔ)全圖形即可；

（2）根據(jù)已知條件利用可以證得、，再由全等三角形的性質(zhì)得到、，最后等量代換即可得證；

（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義即可得證、、三點(diǎn)共線．

解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示；

（2），理由為：

在和中，

∴

∴

在和中，

∴

∴

∴

（3）、、三點(diǎn)共線，理由為：

∵，

∴，

∵

∴

∴、、三點(diǎn)共線．

故答案是：（1）答案見解析；（2），證明見解析；（3）、、三點(diǎn)共線，證明見解析．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，若△ADE的面積為8，則正八邊形ABCDEFGH的面積為（　�。�

A. 32 B. 40 C. 24 D. 30

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，是的兩條角平分線，且，交于點(diǎn)．

（1）如圖1，用等式表示，，這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

小東通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：．他發(fā)現(xiàn)先在上截取，使，連接，再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明即可．

①下面是小東證明該猜想的部分思路，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

ⅰ）在上截取，使，連接，則可以證明與 全等，判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是 ；

ⅱ）由，，是的兩條角平分線，可以得出 °；

②請(qǐng)直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的結(jié)論，完成證明猜想的過程．

（2）如圖2，若 ，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上一點(diǎn)，且點(diǎn) M 不與 B、C 重合，點(diǎn) P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 AQ，連接BP，DQ．

（1）依題意補(bǔ)全圖 1；

（2）①連接 DP，若點(diǎn) P，Q，D 恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；

②若點(diǎn) P，Q，C 恰好在同一條直線上，則 BP 與 AB 的數(shù)量關(guān)系為： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在不透明的袋子中有四張標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲。

小明畫出樹形圖如下：

小華列出表格如下：

第一次

第二次

1

2

3

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

（2，2）

①

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

回答下列問題：

（1）根據(jù)小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)則是：隨機(jī)抽出一張卡片后 （填“放回”或“不放回”），再隨機(jī)抽出一張卡片；

（2）根據(jù)小華的游戲規(guī)則，表格中①表示的有序數(shù)對(duì)為 ；

（3）規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認(rèn)為淮獲勝的可能性大？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知ED垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：∠AFE=∠CFD；

（2）如圖2．在△GMN中，P為MN上的任意一點(diǎn)．在GN邊上求作點(diǎn)Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作圖痕跡，寫出作法并作簡(jiǎn)要證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？

（2）求k的值；

（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC＝a，AB＝b且回答：當(dāng)點(diǎn)A位于那條線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為多少（用含a、b的式子表示）．

（2）應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC＝4，AB＝2，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三解形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；②直接寫出線段BE長(zhǎng)的最大值．

（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，請(qǐng)直接寫出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2，一個(gè)銳角等于 60°的菱形紙片，將一個(gè)∠EDF=60°的三角形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn) D 重合，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)這個(gè)三角形紙片，使它的兩邊分別交 CB，BA（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn) E， F；

①當(dāng) CE=AF 時(shí)，如圖①，DE 與 DF 的數(shù)量關(guān)系是 ；

②繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng) CE≠AF 時(shí)，如圖②，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

③再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 CB，BA 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③， 請(qǐng)直接寫出 DE 與 DF 的數(shù)量關(guān)系．

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