【題目】如圖,在△ABEACF,EBAC于點M,FC于點D,ABFC于點N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.下列結(jié)論:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中,正確的是_________.(填序號)

【答案】①②③

【解析】

∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF可得△ABE≌△ACF,三角形全等的性質(zhì)BE=CF;∠BAE=∠CAF可得①∠1=∠2;由ASA可得△ACN≌△ABM.④CD=DN不成立.

解:∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF

∴△ABE≌△ACF

∴BE=CF

∠BAE=∠CAF

∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC

∴∠1=∠2

△ABE≌△ACF

∴∠B=∠C,AB=AC

又∠BAC=∠CAB

△ACN≌△ABM.

④CD=DN不能證明成立,3個結(jié)論對.

故答案是:①②③

練習冊系列答案
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(1)初步嘗試
如圖(1),若△ABC是等邊三角形,DH⊥AC,且點D、E的運動速度相等,小王同學發(fā)現(xiàn)可以過點D作DG∥BC交AC于點G,先證GH=AH,再證GF=CF,
從而求得 的值為

(2)類比探究
如圖(2),若△ABC中,∠ABC=90°,∠ADH=∠BAC=30°,且點D,E的運動速度之比是 :1,求 的值.

(3)延伸拓展
如圖(3)若在△ABC中,AB=AC,∠ADH=∠BAC=36°,記 =m,且點D、E的運動速度相等,試用含m的代數(shù)式表示 的值(直接寫出果,不必寫解答過程).

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∴∠1+∠A180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),

2+∠C180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

∴∠1+∠A+∠2+∠C360°.

又∵∠APC=∠1+∠2,

∴∠APC+∠A+∠C360°.

如圖乙和圖丙,ABCD,請根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A,∠C之間的關(guān)系.

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