【題目】如圖,在 中, , 軸,垂足為 .反比例函數(shù) ( )的圖像經(jīng)過點 ,交 于點 .已知 , .
(1)若 ,求 的值;
(2)連接 ,若 ,求 的長.
【答案】
(1)
解:過點C作CD⊥AB于E,
因為AC=BC,
所以AE=BE=2,
在Rt△BCE中,CE=,
則點C的橫坐標(biāo)為4-,
即C(,2)。
將點C(,2)代入y=,得k=5。
(2)
解:設(shè)A點的坐標(biāo)為(m,0).
因為BD=BC=
所以AD=
則D,C兩點的坐標(biāo)分別為(m,),(m-,2) .
因為點D,C都在y=的圖象上,
所以,
所以m=6
所以點C的坐標(biāo)為(,2)
作CF⊥x軸,垂足為F.在Rt△OCF中,
OC=.
【解析】(1)求點C的坐標(biāo),過點C作CD⊥AB于E,則AE=BE=2,由勾股定理求出CE,則求得點C的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)即可解得;
(2)求點C的坐標(biāo),設(shè)A點的坐標(biāo)為(m,0),由BD=BC=,可得D的縱坐標(biāo)為AD=,則D(m,),C(m-,2) .由點D,C都在y=的圖象上,,可求出m的值,即而求出點C的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理即可求OC的長。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角),以及對勾股定理的概念的理解,了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABE和△ACF中,EB交AC于點M,交FC于點D,AB交FC于點N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.下列結(jié)論:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中,正確的是_________.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水是人類的生命之源.為了鼓勵居民節(jié)約用水,相關(guān)部門實行居民生活用水階梯式計量水價政策.若居民每戶每月用水量不超過10立方米,每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價收費(現(xiàn)行居民生活用水水價=基本水價+污水處理費);若每戶每月用水量超過10立方米,則超過部分每立方米在基本水價基礎(chǔ)上加價100%,每立方米污水處理費不變.甲用戶4月份用水8立方米,繳水費27.6元;乙用戶4月份用水12立方米,繳水費46.3元.(注:污水處理的立方數(shù)=實際生活用水的立方數(shù))
(1)求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費各是多少元?
(2)如果某用戶7月份生活用水水費計劃不超過64元,該用戶7月份最多可用水多少立方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 與x軸的負(fù)半軸交于點A,與y軸交于點B,連結(jié)AB.點C 在拋物線上,直線AC與y軸交于點D.
(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點P在x軸的正半軸上,點Q在y軸正半軸上,連結(jié)PQ與直線AC交于點M,連結(jié)MO并延長交AB于點N,若M為PQ的中點.
①求證:△APM∽△AON;
②設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m , 求AN的長(用含m的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的沿湖道路 上有 、 兩個游船碼頭,觀光島嶼 在碼頭 北偏東 的方向,在碼頭 北偏西 的方向, .游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼 乘船沿 回到碼頭 或沿 回到碼頭 ,設(shè)開往碼頭 、 的游船速度分別為 、 ,若回到 、 所用時間相等,則 (結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù) 的圖像與 軸交于 、 兩點,與 軸交于點 , .點 在函數(shù)圖像上, 軸,且 ,直線 是拋物線的對稱軸, 是拋物線的頂點.
圖 ① 圖②
(1)求 、 的值;
(2)如圖①,連接 ,線段 上的點 關(guān)于直線 的對稱點 恰好在線段 上,求點 的坐標(biāo);
(3)如圖②,動點 在線段 上,過點 作 軸的垂線分別與 交于點 ,與拋物線交于點 .試問:拋物線上是否存在點 ,使得 與 的面積相等,且線段 的長度最。咳绻嬖,求出點 的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,(1)∠AOC是哪兩個角的和;(2)∠AOB是哪兩個角的差;
(3)如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC與∠DOB相等嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正整數(shù) 1 至 1050 按一定規(guī)律排列如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
從表中任取一個 3 3 的方框(如表中帶陰影的部分),方框中九個數(shù)的和可能是( )
A. 2025 B. 2018 C. 2016 D. 2007
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)(1)閱讀理解:
如圖1,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD,把AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是_________;
(2)問題解決:
如圖2,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證BE+CF>EF.
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