Question

【題目】閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系．

解：過點(diǎn)P作PE∥AB.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)．

∴∠1＋∠A＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

∠2＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．

∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.

又∵∠APC＝∠1＋∠2，

∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.

如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系．

Answer 1

【答案】圖乙：∠APC＝∠A＋∠C；圖丙：∠C－∠A＝∠APC.

【解析】

圖乙中，過P作PE∥AB.則AB∥CD∥PE，接著利用內(nèi)錯(cuò)角相等轉(zhuǎn)化角之間的關(guān)系；圖丙中，過點(diǎn)P作PF∥AB. 接著利用內(nèi)錯(cuò)角相等轉(zhuǎn)化角之間的關(guān)系.

解：如圖乙，過點(diǎn)P作PE∥AB.

∵AB∥CD(已知)，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行)．

∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，

∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代換)．

如圖丙，過點(diǎn)P作PF∥AB.

∴∠FPA＝∠A(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

∵AB∥CD(已知)，

∴PF∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行)．

∴∠FPC＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，

∴∠C－∠A＝∠APC(等量代換)．