【題目】閱讀下列解答過程:如圖甲,ABCD,探索∠P與∠A,∠C之間的關(guān)系.

解:過點(diǎn)PPEAB.

ABCD,

PEABCD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)

∴∠1+∠A180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),

2+∠C180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∴∠1+∠A+∠2+∠C360°.

又∵∠APC=∠1+∠2

∴∠APC+∠A+∠C360°.

如圖乙和圖丙,ABCD,請根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A,∠C之間的關(guān)系.

【答案】圖乙:∠APC=A+C;圖丙:∠C-A=APC.

【解析】

圖乙中,過P作PEAB.AB∥CD∥PE,接著利用內(nèi)錯(cuò)角相等轉(zhuǎn)化角之間的關(guān)系;圖丙中,過點(diǎn)PPFAB. 接著利用內(nèi)錯(cuò)角相等轉(zhuǎn)化角之間的關(guān)系.

解:如圖乙,過點(diǎn)PPEAB.

ABCD(已知),

PEABCD(平行于同一直線的兩條直線平行).

∴∠A=EPA,EPC=C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).

∵∠APC=EPA+EPC,

∴∠APC=A+C(等量代換).

如圖丙,過點(diǎn)PPFAB.

∴∠FPA=A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).

ABCD(已知),

PFCD(平行于同一直線的兩條直線平行).

∴∠FPC=C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).

∵∠FPC-FPA=APC,

∴∠C-A=APC(等量代換).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示ABDE,ACDF,AC=DF下列條件中不能判斷ABC≌△DEF的是( 。

A. AB=DE B. B=∠E C. EF=BC D. EFBC

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【題目】如圖,矩形ABCD中,OAC的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別與AB,CD交于點(diǎn)EF,連接BFAC于點(diǎn)M,連接DE,BO.若∠COB60°,FOFC,則下列結(jié)論:①FBOC,OMCM;②△EOB≌△CMB③四邊形EBFD是菱形;④MBOE32.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,點(diǎn)E,F(xiàn)同時(shí)由A,C兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB,CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)(到點(diǎn)B為止),點(diǎn)E的速度為1cm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s,經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形,則t的值為(
A.1
B.
C.
D.

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【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”,圖中的△ABC就是格點(diǎn)三角形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣1).

(1)在如圖的方格紙中把△ABC以點(diǎn)O為位似中心擴(kuò)大,使放大前后的位似比為1:2,畫出△A1B2C2(△ABC與△A1B2C2在位似中心O點(diǎn)的兩側(cè),A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是A1 , B2 , C2).
(2)利用方格紙標(biāo)出△A1B2C2外接圓的圓心P,P點(diǎn)坐標(biāo)是⊙P的半徑= . (保留根號)

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【題目】如圖,已知在ABC中,B=90°,AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm;點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,他們同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)出發(fā)2秒后,P,Q兩點(diǎn)間的距離為多少cm?

(2)在運(yùn)動(dòng)過程中,PQB能形成等腰三角形嗎?若能,請求出幾秒后第一次形成等腰三角形;若不能,則說明理由.

(3)出發(fā)幾秒后,線段PQ第一次把ABC的周長分成相等兩部分?

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E.
(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長.

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【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,ADEF是正方形,點(diǎn)A,D在x軸的正半軸,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)F再AB上,點(diǎn)B,E在反比例函數(shù)y= 的圖象上,OA=2,OC=6,則正方形ADEF的邊長為

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【題目】如圖,要判定AB∥CD,需要哪些條件?根據(jù)是什么?

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