【題目】一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法.如圖2，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AEFG的位置，連結(jié)CF，AB＝a，BC＝b，AC＝c.

（1）請你結(jié)合圖1用文字和符號語言分別敘述勾股定理；
（2）請利用直角梯形BCFG的面積證明勾股定理： .

【答案】
（1）解：勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，

即：


（2）解： ≌ ，

又

.

整理，得


【解析】（1）直接寫出勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；（2）由RtΔABC≌RtΔFGA ，得到對應(yīng)角相等，得到∠FAC=90°，根據(jù)梯形的面積S梯形BCFG=SRtΔABC+SRtΔACF+SRtΔAFG ， ；得到a2+b2=c2 .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若一個多邊形的內(nèi)角和為其外角和的6倍,則這個多邊形的邊數(shù)為______.

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【題目】已知等腰三角形的一邊是 4，周長是 18，則它的腰長為____．

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【題目】如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點處測得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為．如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度（結(jié)果保留根號）．

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【題目】已知一個函數(shù)，當(dāng) 時，函數(shù)值 隨著 的增大而減小，請寫出這個函數(shù)關(guān)系式（寫出一個即可）．

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【題目】如圖，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點(不與點A、點D重合)將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．(友情提醒：正方形的四條邊都相等，即AB＝BC＝CD＝DA；四個內(nèi)角都是90°，即∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°)

（1）求證：∠APB=∠BPH；
（2）當(dāng)點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)AP為x，求出BE的長．(用含x的代數(shù)式表式)

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點D，AE平分∠BAC交邊BC于點E，經(jīng)過點A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，⊙F與y軸相交于另一點G．

（1）求證：BC是⊙F的切線；

（2）若點A、D的坐標(biāo)分別為A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半徑；

（3）試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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【題目】多項式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，則m= ．

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【題目】夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求，某空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，由于機器損耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達到50臺后，每多生產(chǎn)一臺，當(dāng)天生產(chǎn)的所有空調(diào)，平均每臺成本就增加20元.

（1）設(shè)第天生產(chǎn)空調(diào)臺，直接寫出與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.

（2）若每臺空調(diào)的成本價（日生產(chǎn)量不超過50臺時）為2000元，訂購價格為每臺2920元，設(shè)第天的利潤為元，試求與之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少.

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