【題目】一個直立的火柴盒在桌面上倒下,啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法.如圖2,火柴盒的一個側面ABCD倒下到AEFG的位置,連結CF,AB=a,BC=b,AC=c.

(1)請你結合圖1用文字和符號語言分別敘述勾股定理;
(2)請利用直角梯形BCFG的面積證明勾股定理: .

【答案】
(1)解:勾股定理:直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,

即:


(2)解: ,

.

整理,得


【解析】(1)直接寫出勾股定理:直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方;(2)由RtΔABC≌RtΔFGA ,得到對應角相等,得到∠FAC=90°,根據(jù)梯形的面積S梯形BCFG=SRtΔABC+SRtΔACF+SRtΔAFG ;得到a2+b2=c2 .

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若一個多邊形的內角和為其外角和的6,則這個多邊形的邊數(shù)為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等腰三角形的一邊是 4,周長是 18,則它的腰長為____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,飛機在一定高度上沿水平直線飛行,先在點處測得正前方小島的俯角為,面向小島方向繼續(xù)飛行到達處,發(fā)現(xiàn)小島在其正后方,此時測得小島的俯角為.如果小島高度忽略不計,求飛機飛行的高度(結果保留根號).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一個函數(shù),當 時,函數(shù)值 隨著 的增大而減小,請寫出這個函數(shù)關系式(寫出一個即可).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD,點P為正方形AD邊上的一點(不與點A、點D重合)將正方形紙片折疊,使點B落在P處,點C落在G處,PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH.(友情提醒:正方形的四條邊都相等,即AB=BC=CD=DA;四個內角都是90°,即∠A=∠B=∠C=∠D=90°)

(1)求證:∠APB=∠BPH;
(2)當點P在邊AD上移動時,△PDH的周長是否發(fā)生變化?并證明你的結論;
(3)設AP為x,求出BE的長.(用含x的代數(shù)式表式)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,RtABC的斜邊AB在y軸上,邊AC與x軸交于點D,AE平分BAC交邊BC于點E,經(jīng)過點A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上,F與y軸相交于另一點G.

(1)求證:BC是F的切線;

(2)若點A、D的坐標分別為A(0,﹣1),D(2,0),求F的半徑;

(3)試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關系,并證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】多項式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式,則m=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】夏季空調銷售供不應求,某空調廠接到一份緊急訂單,要求在10天內(含10天)完成任務,為提高生產(chǎn)效率,工廠加班加點,接到任務的第一天就生產(chǎn)了空調42臺,以后每天生產(chǎn)的空調都比前一天多2臺,由于機器損耗等原因,當日生產(chǎn)的空調數(shù)量達到50臺后,每多生產(chǎn)一臺,當天生產(chǎn)的所有空調,平均每臺成本就增加20元.

(1)設第天生產(chǎn)空調臺,直接寫出之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.

(2)若每臺空調的成本價(日生產(chǎn)量不超過50臺時)為2000元,訂購價格為每臺2920元,設第天的利潤為元,試求之間的函數(shù)解析式,并求工廠哪一天獲得的利潤最大,最大利潤是多少.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案