Question

【題目】夏季空調(diào)銷售供不應求，某空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點，接到任務的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，由于機器損耗等原因，當日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達到50臺后，每多生產(chǎn)一臺，當天生產(chǎn)的所有空調(diào)，平均每臺成本就增加20元.

（1）設第天生產(chǎn)空調(diào)臺，直接寫出與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍.

（2）若每臺空調(diào)的成本價（日生產(chǎn)量不超過50臺時）為2000元，訂購價格為每臺2920元，設第天的利潤為元，試求與之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少.

Answer 1

【答案】（1）y=40+2x（1≤x≤10）；（2），第5天，46000元.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)接到任務的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，直接得出生產(chǎn)這批空調(diào)的時間為x天，與每天生產(chǎn)的空調(diào)為y臺之間的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)基本等量關系：利潤=（每臺空調(diào)訂購價﹣每臺空調(diào)成本價﹣增加的其他費用）×生產(chǎn)量即可得出答案．

試題解析：（1）∵接到任務的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，

∴由題意可得出，第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺，y與x之間的函數(shù)解析式為：y=40+2x（1≤x≤10）；

（2）當1≤x≤5時，W=（2920﹣2000）×（40+2x）=1840x+36800，

∵1840＞0，∴W隨x的增大而增大，

∴當x=5時，W最大值=1840×5+36800=46000；

當5＜x≤10時，

W=[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）=﹣80（x﹣4）2+46080，

此時函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸右側(cè)，W隨著x的增大而減小，又天數(shù)x為整數(shù)，

∴當x=6時，W最大值=45760元．

∵46000＞45760，

∴當x=5時，W最大，且W最大值=46000元．

綜上所述：．