【題目】如圖,現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD,點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合)將正方形紙片折疊,使點(diǎn)B落在P處,點(diǎn)C落在G處,PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH.(友情提醒:正方形的四條邊都相等,即AB=BC=CD=DA;四個(gè)內(nèi)角都是90°,即∠A=∠B=∠C=∠D=90°)
(1)求證:∠APB=∠BPH;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí),△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?并證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)AP為x,求出BE的長(zhǎng).(用含x的代數(shù)式表式)
【答案】
(1)解:如圖1,
∵PE=BE,
∴∠EBP=∠EPB.
又∵∠EPH=∠EBC=90°,
∴∠EPH∠EPB=∠EBC∠EBP.
即∠PBC=∠BPH.
∵AD∥BC,
∴∠APB=∠PBC.
∴∠APB=∠BPH.
(2)解:△PHD的周長(zhǎng)不變?yōu)槎ㄖ?.
證明:如圖2,過B作BQ⊥PH,垂足為Q.
由(1)知∠APB=∠BPH,
∵∠A=∠BQP=90°,BP=BP,
∴△ABP≌△QBP.
∴AP=QP,AB=BQ.
∵AB=BC,
∴BC=BQ.
∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH,
∴△BCH≌△BQH.
∴CH=QH.
∴△PHD的周長(zhǎng)為:PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8
(3)解:如圖3,過F作FM⊥AB,垂足為M,則FM=BC=AB.
∵EF為折痕,
∴EF⊥BP.
∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°,
∴∠EFM=∠ABP.
又∵∠A=∠EMF=90°,
∴△EFM≌△BPA.
∴EM=AP=x.
∴在Rt△APE中,
(4BE)2+x2=BE2.
解得:
【解析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì),由PE=BE,得到PE=BE,根據(jù)對(duì)邊對(duì)等角得到∠EBP=∠EPB,又∠EPH=∠EBC=90°,得到∠PBC=∠BPH;由AD∥BC,得到∠APB=∠BPH;(2)由(1)知∠APB=∠BPH,根據(jù)AAS得到△ABP≌△QBP;得到對(duì)應(yīng)邊相等AP=QP,AB=BQ;由AB=BC,得到△BCH≌△BQH,得到CH=QH,求出△PHD的周長(zhǎng)為:PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD;(3)根據(jù)折疊的性質(zhì),得到△EFM≌△BPA,得到對(duì)應(yīng)邊EM=AP,在Rt△APE中,根據(jù)勾股定理得到BE的代數(shù)式.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件中,屬于必然事件的是( 。
A.明天我市下雨
B.拋一枚硬幣,正面朝上
C.走出校門,看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)
D.一個(gè)口袋中裝有2個(gè)紅球和一個(gè)白球,從中摸出2個(gè)球,其中有紅球
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查,要求學(xué)生選出自己喜歡的一個(gè)版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下:
各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖 各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為 , ,“第一版”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 ;
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“第一版”的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下,啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法.如圖2,火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到AEFG的位置,連結(jié)CF,AB=a,BC=b,AC=c.
(1)請(qǐng)你結(jié)合圖1用文字和符號(hào)語(yǔ)言分別敘述勾股定理;
(2)請(qǐng)利用直角梯形BCFG的面積證明勾股定理: .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【探索發(fā)現(xiàn)】
如圖①,是一張直角三角形紙片,∠B=60°,小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí),所得的矩形的面積最大,隨后,他通過證明驗(yàn)證了其正確性,并得出:矩形的最大面積與原三角形面積的比值為 .
【拓展應(yīng)用】
如圖②,在△ABC中,BC=a,BC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上,頂點(diǎn)Q、M在邊BC上,則矩形PQMN面積的最大值為 .(用含a,h的代數(shù)式表示)
【靈活應(yīng)用】
如圖③,有一塊“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形(∠B為所剪出矩形的內(nèi)角),求該矩形的面積.
【實(shí)際應(yīng)用】
如圖④,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測(cè)量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,求該矩形的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔的北偏東方向,距離燈塔的處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處.此時(shí),處與燈塔的距離約為 .(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com