Question

【題目】如圖，弓形中，，．若點(diǎn)在優(yōu)弧上由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，記的內(nèi)心為，點(diǎn)隨點(diǎn)的移動(dòng)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作輔助線，先確定點(diǎn)I的軌跡是以點(diǎn)D為圓心，以OD為半徑的的長(zhǎng)，先求半徑OD 的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可．

如圖，將圓補(bǔ)全，過點(diǎn)O作OD⊥BC交于點(diǎn)D，設(shè)I為△PBC的內(nèi)心，連接BI、PD、BO、CO、BD、CD、PB、PC，

∵DO⊥BC，

∴BD=CD，∠BPD=∠CPD，

∵∠PBI+∠BPI=∠BID，∠DBC+∠CBI=∠IBD，∠BPD=∠BCD，

∴∠DBI=∠BID，

∴ID=BD，

∵∠BAC=60°，BC=2，

∴∠BOD=60°，△BDO是等邊三角形，

∴BO==2，∠BDC=120°，

∴BD=BO=ID=2，

∴動(dòng)點(diǎn)I到定點(diǎn)D的距離為2，即點(diǎn)I隨點(diǎn)P的移動(dòng)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是：以點(diǎn)D為圓心，2為半徑的，

的長(zhǎng)為：，

故選：B．