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【題目】如圖，為的直徑，是的弦，是弧的中點，弦于點，交于點，過點作的切線，交延長線于點，連接．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）連接OC，如圖，先利用切線的性質得OC⊥PC，再利用垂徑定理得到OC⊥AE，所以PC∥AE；

（2）設OC與AE交于點H，如圖，利用垂徑定理得到，根據圓周角定理得，則AF=CF=5，在中利用三角函數的定義可計算出，，進而證明，得到AH=CD=8，所以AE=2AH=16，然后證明，于是利用相似比可計算出BE．

證明：（1）連接，如圖，

∵為的切線，

∴，

∵是弧的中點，

∴，

∴；

（2）設與交于點，如圖，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

在中，

∵，

∴，，

在和中

，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

故答案為：12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）直接寫出關于原點的中心對稱圖形各頂點坐標：________________________；

（2）將繞B點逆時針旋轉，畫出旋轉后圖形.求在旋轉過程中所掃過的圖形的面積和點經過的路徑長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一種商品，該商品的進價為每件10元，物價部門限定，每件該商品的銷售利潤不得超過，銷售過程中發(fā)現月銷售量 (件)與銷售單價 (元)之間的關系滿足：當時，月銷售量為640件；當時，銷售單價每增加1元，月銷售量就減少20件．

（1）請直接寫出與之間的函數關系式；

（2）設該商品的月利潤為（元），求與之間的函數關系式，并指出當該商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大，最大月利潤是多少．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的負半軸于C，頂點為D．下列結論：①2a+b=0；②2c＜3b；③當m≠1時，a+b＜am2+bm；④當△ABD是等腰直角三角形時，則a= ；⑤當△ABC是等腰三角形時，a的值有3個．其中正確的有（　�。﹤�．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，弓形中，，．若點在優(yōu)弧上由點移動到點，記的內心為，點隨點的移動所經過的路徑長為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“食品安全”受到全社會的廣泛關注，育才中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調查的學生共有________人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_________；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若對食品安全知識達到“了解”程度的學生中，男、女生的比例恰為，現從中隨機抽取人參加食品安全知識競賽，則恰好抽到個男生和個女生的概率________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC、BD是對角線，將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結論：①四邊形AEGF是菱形；②△HED的面積是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正確的結論是_____．（填入正確的序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立．

（1）當△ABC繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長DB交CF于點H.

①求證：BD⊥CF；

②當AB＝2，AD＝3時，求線段DH的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，BE平分交AD于點E．

（1）如圖1，若，，求的面積；

（2）如圖2，過點A作，交DC的延長線于點F，分別交BE，BC于點G，H，且．求證：．

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